Nachtermin Teil B

geg.: $\begin{array}{l}{f}_1:y=a\cdot 2^{x-6}-5;P(5|-1)\in f1\\ \end{array}$ges.: Koeffizient $a$ von $f_1$

Ansatz und Rechnung:

1. Berechnung von Koeffizient $a$ der Funktion $f_1$ durch Einsetzen der Koordinaten von Punkt $P(5|-1)$ in $f_1$:

$-1=a\cdot 2^{5-6}-5$ mit $a\in ℝ$

$-1=a\cdot 2^{-1}-5$| Potenz in Bruch umwandeln

$\Rightarrow -1=a\cdot \frac{1}{2}-5$| Äquivalenzumformung

$\Rightarrow 4=a\cdot \frac{1}{2}$

$\Rightarrow a=8𝕃=\{8\}$

$\Rightarrow {𝐟}_{\mathrm{𝟏}}:𝐲=\mathrm{𝟖}\cdot {\mathrm{𝟐}}^{𝐱-\mathrm{𝟔}}-\mathrm{𝟓}𝔾=ℝxℝ$

2. Zeichnung des Graphen zu $f_1$:

Nutzung Online-Tool: https://www.mathe-fa.de/de

geg.: Affinitätsmaßstab $𝐤=-\mathrm{𝟎,𝟏}$ und Verschiebungsvektor $\overrightarrow{𝐯}=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{𝟑}\\ \mathrm{𝟎,𝟓}\end{array}\right)$

ges.: Abbildung von $f_1$ auf $f_2$ durch

1. orthogonale Affinität (≙ senkrechte Achsenstreckung) mit der $x$-Achse und dem Affinitätsmaßstab (Achsenstreckungsmaßstab) $k=-\mathrm{0,1}$ und

2. Parallelverschiebung mit dem Vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-3\\ \mathrm{0,5}\end{array}\right)$

Ansatz und Rechnung:

1. Berechnung der gestreckten Funktion durch Multiplikation der Funktion $f_1$ mit $𝐤=-\mathrm{𝟏}$

$\left(\begin{array}{c}x{}^{\prime }\\ y{}^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ 𝐤\cdot (8\cdot 2^{x-6}-5)\end{array}\right)$

$y^{\prime }=-\mathrm{𝟎,𝟏}\cdot (8\cdot 2^{x-6}-5)$| ausmultiplizieren

$\begin{array}{l}\Rightarrow {𝐲}^{\prime }=-\mathrm{𝟎,𝟖}\cdot {\mathrm{𝟐}}^{𝐱-\mathrm{𝟔}}+\mathrm{𝟓},x^{\prime }=x\\ \end{array}$

2. Berechnung der parallel verschobenen Funktion $f_2$ durch Addition der gestreckten Funktion mit $\overrightarrow{𝐯}=\left(\begin{array}{c}-\mathrm{𝟑}\\ \mathrm{𝟎,𝟓}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}x{}^{\prime \prime }\\ y{}^{\prime \prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ -\mathrm{0,8}\cdot 2^{x^{\prime }-6}+5\end{array}\right)\oplus ︎\left(\begin{array}{c}-3\\ \mathrm{0,5}\end{array}\right)$

$\Rightarrow x^{\prime \prime }=x^{\prime }-3$

$\Rightarrow x^{\prime }=x^{\prime \prime }+3$einsetzen in $y^{\prime \prime }$:

$y^{\prime \prime }=-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x^{\prime \prime }+3-6}+1$| zusammenfassen

${𝐲}^{\prime \prime }=-\mathrm{𝟎,𝟖}\cdot {\mathrm{𝟐}}^{{𝐱}^{\prime \prime }-\mathrm{𝟑}}+\mathrm{𝟏}$

$\Rightarrow {𝐟}_{\mathrm{𝟐}}:𝐲=-\mathrm{𝟎,𝟖}\cdot {\mathrm{𝟐}}^{𝐱-\mathrm{𝟑}}+\mathrm{𝟏}$$𝔾=ℝ𝕩ℝ$

Die Gleichung der Asymptote zu $f_2$ ist $y=1$.

3. Zeichnung des Graphen zu $f_2$

Verwendung Online-Tool: https://www.mathe-fa.de/de

geg.: $A_n(x|8\cdot 2^{x-6}-5)$ auf $f_1$ und $C_n(x|-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}+1)$ auf $f_2$ haben dieselbe $x-$Abszisse und sind mit $B_n$ und $D_n$ für $x<\mathrm{4,74}$ die Eckpunkte der Rauten $A_n{B}_n{C}_n{D}_n$; die Strecke $\overline{B_n{D}_n}=3LE$ ist fest vorgegeben.

ges.: Raute $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ für $x=-2$ und Raute $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ für $x=3$ mit ihren Diagonalen im Koordinatensystem

Ansatz und Rechnung:

1. Ermittlung der Wertepaare für die Punkte $A_1$, $C_1$, und $A_2$, $C_2$.

Verwendung Online-Tool: https://www.mathe-fa.de/de

2. Zeichnung der Raute $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ für $x=-2$ und Raute $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ für $x=3$ mit ihren Diagonalen ins Koordinatensystem

Verwendung Online-Tool: https://www.mathe-fa.de/de

geg.: vgl. Angaben in Aufgabe B 1c.

ges.: Koordinaten von $B_2$, Prüfung ob $B_2\in f_1$

Ansatz und Rechnung:

1. Berechnung der Koordinaten des Punktes $B_2$:

$A_2(3|-4)$; $C_2(3|\mathrm{0,2})$;

$B_2$ hat die $x-$Koordinate $3+\mathrm{1,5}=\mathrm{4,5}$ und die y-Koordinate $\mathrm{0,5}\cdot (-4+\mathrm{0,2})=-\mathrm{1,9}$

$\Rightarrow {𝐁}_{\mathrm{𝟐}}(\mathrm{𝟒,𝟓}|-\mathrm{𝟏,𝟗})$

2. Prüfung, ob $B_2(\mathrm{4,5}|-\mathrm{1,9})\in f_1:y=8\cdot 2^{(x-6)}-5$

$x$-Koordinate in $f_1$ einsetzen und $y-$Werte prüfen:

$-\mathrm{1,9}=8\cdot 2^{(\mathrm{4,5}-6)}-5$| zusammenfassen

$-\mathrm{1,9}=8\cdot 2^{-\mathrm{1,5}}-5$| Potenz in Bruch umwandeln

$-\mathrm{1,9}=8\cdot \frac{1}{\mathrm{2,83}}-5$| ausmultiplizieren

$-\mathrm{1,9}=8\cdot \frac{1}{\mathrm{2,83}}-5\Rightarrow -\mathrm{1,9}=8\cdot \mathrm{0,353}-5$

$-\mathrm{𝟏,𝟗}\ne -\mathrm{𝟐,𝟏𝟕𝟔}\Rightarrow$ ${𝐁}_2$ liegt nicht auf ${𝐟}_1$

geg.: $A_n(x|8\cdot 2^{x-6}-5)$und $C_n(x|-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}+1)$

ges.: Länge von $[A_n{C}_n]$ und Nachweis $A_{\text{Raute}}<9FE$

Ansatz und Rechnung:

1. Länge der Strecke $[A_n{C}_n]$:

Länge von $[A_n{C}_n]$: „Spitze minus Fuß“ der $y-$Komponente :

$\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}+1-(8\cdot 2^{x-6}-5)]$

Klammern auflösen, Zusammenfassen und Ausmultiplizieren:

$\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}+1-(8\cdot 2^{x-6}+5)]$

$\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}-8\cdot 2^{x-6}+6]$

$\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}-2^3\cdot 2^{x-6}+6]$

$\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{0,8}\cdot 2^{x-3}-1\cdot 2^{x+3-6}+6]$

$\overline{{𝐀}_{𝐧}{𝐂}_{𝐧}}(𝐱)=[-\mathrm{𝟏,𝟖}\cdot {\mathrm{𝟐}}^{𝐱-\mathrm{𝟑}}+\mathrm{𝟔}]$ q.e.d.

2. Flächeninhalt $A_{\text{Raute}}$

mit $\overline{B_n{D}_n}=3LE$ und $\overline{A_n{C}_n}(x)=[-\mathrm{1,8}\cdot 2^{x-3}+6]$

$\Rightarrow A_{\text{Raute}}=\frac{1}{2}\cdot \overline{B_n{D}_n}\cdot \overline{A_n{C}_n}$

$A_{\text{Raute}}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot [\underset{<0}{\underbrace{-\mathrm{1,8}\cdot 2^{x-3}}}+6]$

$\underset{<\mathrm{𝟔}}{\underbrace{}}$

$\Rightarrow A_{\text{Raute}}<\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6$

$\Rightarrow {𝐀}_{\text{Raute}}<\mathrm{𝟗}𝐅𝐄$

geg.:

Gegenkathete: $\frac{1}{2}\cdot \overline{A_n{C}_n}(x)=\frac{1}{2}\cdot [-\mathrm{1,8}\cdot 2^{x-3}+6]$

Ankathete: $\frac{1}{2}\cdot \overline{B_n{D}_n}=\frac{1}{2}\cdot 3=\mathrm{1,5}LE$

ges.: Tangens von $\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ }$

Ansatz und Rechnung:

Berechnung $x-$Koordinate von $A_3$ mithilfe Tangens:

$\tan (\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ })=\frac{\frac{1}{2}\cdot [-\mathrm{1,8}\cdot 2^{x-3}+6]}{\mathrm{1,5}}$ | ausmultiplizieren

$\tan ({60}^{\circ })=\frac{1}{3}\cdot [-\mathrm{1,8}\cdot 2^{x-3}+6]$| zusammenfassen

$\tan ({60}^{\circ })=2-\mathrm{0,6}\cdot 2^{x-3}$| mit $\tan ({60}^{\circ })=\mathrm{1,73}$

$\mathrm{0,6}\cdot 2^{x-3}=2-\mathrm{1,73}$| zusammenfassen

$\mathrm{0,6}\cdot 2^{x-3}=\mathrm{0,27}$ | $:\mathrm{0,6}$

$2^{x-3}=\frac{\mathrm{0,27}}{\mathrm{0,6}}$ | zusammenfassen

$2^{x-3}=\mathrm{0,45}$| Potenz in Logarithmus umwandeln

$𝐱={\log }_{𝐚}(𝐲)\iff 𝐲={𝐚}^{𝐱}$

$\Rightarrow x-3={\log }_2(\mathrm{0,45})$| $+3$

$\Rightarrow 𝐱={\log }_2(\mathrm{0,45})+3=-\mathrm{1,152}+3=\mathrm{𝟏,𝟖𝟒𝟖}$

$\Rightarrow 𝕃=\left\{\mathrm{𝟏,𝟖𝟓}\right\}$

$A_3$ hat also die $x$-Koordinate $\mathrm{1,85}$.

geg.: $B_n(x|-x+2)$ auf $g:y=-x+2$ und $C_n$ auf $h:y=-\mathrm{0,75}\cdot x+\mathrm{5,5}$ haben dieselbe Abszisse x

Mit $A(-1|-4)$ und $D_n$ bilden sie die Vierecke $A{B}_n{C}_n{D}_n$

Es gilt für $D_n:\sphericalangle B_{n}A{D}_n=40°$ und $\overline{A{B}_n}=\overline{A{D}_n}$

ges.: Geraden $g$ und $h$, sowie Vierecke $A{B}_1{C}_1{D}_1$ für $x=0$ und $A{B}_2{C}_2{D}_2$ für $x=5$

Für die Zeichung gilt: $1LE=1cm$; x-Achse : $-5\le x\le 6$; y-Achse: $-4\le y\le 6$

Ansatz und Rechnung:

1. Zeichnen der Geraden $g$ und $h$ mithilfe Funktionszeichner von https://www.mathe-fa.de/de

2. Zeichnen der Vierecke:

$A{B}_1{C}_1{D}_1$ für $x=0$: $A(-1|-4),B_1(0|2),C_1(0|\mathrm{5,5}),\sphericalangle B_{1}A{D}_1=40°$ und

$A{B}_2{C}_2{D}_2$ für $x=5$: $A(-1|-4),B_2(5|-3),C_2(5|\mathrm{1,75}),\sphericalangle B_{2}A{D}_2=40°$

geg.: Punkte $B_n(x|-x+2)$, Drehung von $A{B}_n$ um $40°$ nach $D_n$;

Punkte $B_n$ liegen auf $g$¸Punkte $D_n$ auf $t$¸ $A{B}_n|-O;\alpha =40°\to |D_n$ ;

für $D_n$ gilt: $\sphericalangle B_{n}A{D}_n=40°$ und $\overline{A{B}_n}=\overline{A{D}_n}$;

Die Drehmatrix für eine Drehung um $\alpha$ entgegen dem Uhrzeigersinn lautet:

$R_{\alpha }=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)$

ges.: Punkte $D_n(x)$

Ansatz und Rechnung:

Aus Vektorgleichung $\overrightarrow{O{D}_n}=\overrightarrow{OA}\oplus ︎\overrightarrow{A{D}_n}$ erhält man die Punkte $D_n$:

1. Berechnung $\overrightarrow{OA}$ mit $A(-1|-4)\to \overrightarrow{OA}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -4\end{array}\right)$

2. Berechnung $\overrightarrow{A{D}_n}$ mit $B_n(x|-x+2)$:

$\Rightarrow \overrightarrow{A{B}_n}(x)=\left(\begin{array}{c}x-(-1)\\ -x+2-(-4)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x+1\\ -x+6\end{array}\right)\stackrel{\wedge}{=}\overline{A{D}_n}x\in R;x\in ]-1;10[$

Skalarprodukt von Drehmatrix $R_{\alpha }$ mit Strecke $\overline{A{D}_n}$ bilden:

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos (40°)& -\sin (40°)\\ \sin (40°)& \cos (40°)\end{array}\right)\odot \left(\begin{array}{c}x+1\\ -x+6\end{array}\right)𝔾=ℝ𝕩ℝ;x\in ℝ;𝕩\in ]-1;10[$

sin/cos-Werte berechnen:

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\mathrm{0,766}& -\mathrm{0,643}\\ \mathrm{0,643}& \mathrm{0,766}\end{array}\right)\odot \left(\begin{array}{c}x+1\\ -x+6\end{array}\right)$

Skalarprodukt berechnen, ausmultiplizieren und zusammenfassen:

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,766}\cdot (x+1)+(-\mathrm{0,643}\cdot (-x+6)\\ \mathrm{0,643}\cdot (x+1)+\mathrm{0,766}\cdot (-x+6)\end{array}\right)$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,766}x+\mathrm{0,766}+\mathrm{0,643}x-\mathrm{3,858}\\ \mathrm{0,643}x+\mathrm{0,643}-\mathrm{0,766}x+\mathrm{4,596}\end{array}\right)$

$\Rightarrow \left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,409}x-\mathrm{3,092}\\ -\mathrm{0,123}x+\mathrm{5,239}\end{array}\right)=\overrightarrow{A{D}_n}$

3. Vektoraddition $\overrightarrow{O{D}_n}=\overrightarrow{OA}\oplus ︎\overrightarrow{A{D}_n}$ :

$\overrightarrow{O{D}_n}(x)=\left(\begin{array}{c}-1\\ -4\end{array}\right)\oplus ︎\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,41}x-\mathrm{3,09}\\ -\mathrm{0,12}x+\mathrm{5,24}\end{array}\right)x\in ℝ;𝕩\in ]-1;10[$

$\overrightarrow{O{D}_n}(x)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,41}x-\mathrm{4,09}\\ -\mathrm{0,12}x+\mathrm{1,24}\end{array}\right)\Rightarrow {𝐃}_{𝐧}(\mathrm{𝟏,𝟒𝟏}𝐱-\mathrm{𝟒,𝟎𝟗}|-\mathrm{𝟎,𝟏𝟐}𝐱+\mathrm{𝟏,𝟐𝟒})$

Hinweis: Aufgrund von Rundungsfehlern oder Zwischenrundungen sind auch Ergebnisse wie ${𝐃}_{𝐧}(\mathrm{𝟏,𝟒𝟏}𝐱-\mathrm{𝟒,𝟎}\mathrm{𝟕}|-\mathrm{𝟎,𝟏}\mathrm{𝟑}𝐱+\mathrm{𝟏,𝟐}\mathrm{𝟔})$ möglich.

geg.: Es gilt: $[A{B}_3]⟂g$, $\Rightarrow$ Skalarprodukt $=0$

ges.: zugehöriger x-Werte für $g$

Ansatz und Rechnung:

gem. Aufgabe B 2.b ist die Strecke $A{B}_n(x)=\left(\begin{array}{c}x+1\\ -x+6\end{array}\right)$

$A{B}_n(x)$ ist senkrecht zu $g$ wenn die Multiplikation mit dem Vektor $\left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)$ Null ergibt.

$\left(\begin{array}{c}x+1\\ -x+6\end{array}\right)\odot \left(\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\right)=0x\in ℝ;x\in ]-1;10[$

$(x+1)\cdot 1+((-x)+6)\cdot (-1)=0$

$x+1+x-6=0$

$2\cdot x=5$

$\begin{array}{l}𝐱=\mathrm{𝟐,𝟓}\Rightarrow 𝕃\left\{\mathrm{2,5}\right\}\\ \end{array}$

geg.: $\overrightarrow{O{D}_n}(x)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,41}x-\mathrm{4,07}\\ -\mathrm{0,13}x+\mathrm{1,26}\end{array}\right)$Werte berechnet in Aufgabe B 2.b

ges.: Gleichung für Trägergraph $t$

Ansatz und Rechnung:

1. Aus $\overrightarrow{O{D}_n}(x)$ Gleichungssystem aufstellen:

$I.x_{D_n}=\mathrm{1,41}x-\mathrm{4,07}$

$\wedge II:y_{D_n}=-\mathrm{0,13}x+\mathrm{1,26}𝔾=ℝ𝕩ℝ;x\in ℝ;𝕩\in ]-1;10[$

2. $x_{D_n}$ nach $x$ auflösen

$x_{D_n}=\mathrm{1,41}\cdot x-\mathrm{4,07}$| $+\mathrm{4,07}$

$x_{D_n}+\mathrm{4,07}=\mathrm{1,41}\cdot x$| $:\mathrm{1,41}$

$\Rightarrow \frac{x_{D_n}+\mathrm{4,07}}{\mathrm{1,41}}=x$

$\Rightarrow \frac{x_{D_n}}{\mathrm{1,41}}+\frac{\mathrm{4,07}}{\mathrm{1,41}}=x$

$𝐱=\mathrm{𝟎,𝟕𝟏}\cdot {𝐱}_{{𝐃}_{𝐧}}+\mathrm{𝟐,𝟖𝟗}$

3. $x$ in $y_{D_n}$ einsetzen, ausmultiplizieren und zusammenfassen

$y_{D_n}=-\mathrm{0,13}\cdot (\mathrm{0,71}\cdot x_{D_n}+\mathrm{2,89})+\mathrm{1,26}$

$y_{D_n}=-\mathrm{0,09}\cdot x_{D_n}-\mathrm{0,3757}+\mathrm{1,26}$

$y_{D_n}=-\mathrm{0,09}\cdot x_{D_n}+\mathrm{0,88}𝔾=ℝ𝕩ℝ$

$\Rightarrow$ Trägergraph $𝐭:𝐲=-\mathrm{𝟎,𝟎𝟗}\cdot 𝐱+\mathrm{𝟎,𝟖𝟖}$q.e.d.

4. Einzeichnen des Trägergraphen $t$ der Punkte $D_n$ siehe Zeichnung Aufgabe B 2.a

Ermittlung der $x-$ und $y-$Komponenten der Punkte $D_1$ und $D_2$:

$x-$Werte aus Zeichnung, $y-$Werte mit ${𝐃}_{𝐧}(\mathrm{𝟏,𝟒𝟏}𝐱-\mathrm{𝟒,𝟎𝟕}|-\mathrm{𝟎,𝟏𝟑}𝐱+\mathrm{𝟏,𝟐𝟔})$

gem. Aufgabe B 2.b berechnen: $\Rightarrow {𝐃}_{\mathrm{𝟏}}(-\mathrm{𝟒}|\mathrm{𝟏,𝟐𝟒});{𝐃}_{\mathrm{𝟐}}(\mathrm{𝟑}|\mathrm{𝟎,𝟔𝟏})$

geg.: $B_4\in g$ mit $g=-x+2$

$$$D_4\in h$ mit $h=-\mathrm{0,75}\cdot x+\mathrm{5,5}$

ges.: $x-$Koordinate von $B_4$; $x-$Koordinate von $D_4$; Parallelität $A{B}_4||t$ prüfen

Ansatz und Rechnung:

1. Berechnung $x-$Koordinaten von $B_4$:

Bedingung für $y_{D_n}=-\mathrm{0,13}\cdot x+\mathrm{1,26}$ muss gleich sein mit $h=-\mathrm{0,75}\cdot x+\mathrm{5,5}$ ,

wobei $x=x_{D_n}=\mathrm{1,41}\cdot x-\mathrm{4,07}$ ist.

$\Rightarrow -\mathrm{0,13}\cdot x+\mathrm{1,26}=-\mathrm{0,75}\cdot (\mathrm{1,41}\cdot x-\mathrm{4,07})+\mathrm{5,5}x\in R;x\in ]-1;10]$

$\Rightarrow -\mathrm{0,13}\cdot x+\mathrm{1,26}=-\mathrm{1,0575}\cdot x+\mathrm{3,0525}+\mathrm{5,5}$

$\Rightarrow \mathrm{0,9275}\cdot x=\mathrm{7,2925}$

$\Rightarrow x=\frac{\mathrm{0,9275}}{\mathrm{7,2925}}=\mathrm{7,86}\Rightarrow {𝐱}_{{𝐁}_{\mathrm{𝟒}}}=\mathrm{𝟕,𝟖𝟔}$

2. Berechnung $x-$Koordinate von $D_4$:

Bedingung für $y_{D_n}=-\mathrm{0,13}\cdot x+\mathrm{1,26}$ muss gleich sein mit $g=-x+2$,

wobei $x=x_{D_n}=\mathrm{1,41}\cdot x-\mathrm{4,07}$ ist.

$\Rightarrow {𝐱}_{{𝐃}_{\mathrm{𝟒}}}=\mathrm{𝟏,𝟒𝟏}\cdot {𝐱}_{{𝐁}_{\mathrm{𝟒}}}-\mathrm{𝟒,𝟎𝟕}$

$x_{D_4}=\mathrm{1,41}\cdot \mathrm{7,86}-\mathrm{4,07}$ $\Rightarrow {𝐱}_{{𝐃}_{\mathrm{𝟒}}}=\mathrm{𝟕,𝟎𝟏}$

3. Prüfung Parallelität $A{B}_4||t$:

Parallelität ist gegeben, wenn Steigungen von $A{B}_4$ und $t$ identisch sind.

$\overrightarrow{A{B}_4}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{7,86}+1\\ -\mathrm{7,86}+6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{8,86}\\ -\mathrm{1,86}\end{array}\right)$

$\Rightarrow {𝐦}_{𝐀{𝐁}_{\mathrm{𝟒}}}=\frac{y}{x}=\frac{\mathrm{1,86}}{\mathrm{8,86}}=-\mathrm{0,2099}\approx -\mathrm{𝟎,𝟐𝟏}$

Trägergraph berechnet in Aufgabe B 2.d:

$𝐲=-\mathrm{𝟎,𝟎𝟗}\cdot 𝐱+\mathrm{𝟎,𝟖𝟖}$

$\Rightarrow 𝐦=-\mathrm{𝟎,𝟎𝟗}$

Infolge unterschiedlicher Steigungen $({𝐦}_{𝐀{𝐁}_{\mathrm{𝟒}}}=-\mathrm{𝟎,𝟐𝟏}\ne 𝐦=-\mathrm{𝟎,𝟎𝟗})$ sind die Geraden $A{B}_4$ und $t$ nicht parallel.