🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Nachtermin Teil B

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe B1

    Gegeben ist die Funktion f1f_1 mit einer Gleichung der Form y=a2x65y=a\cdot 2^{x-6}-5 mit G=RxR\mathbb{G}=\mathbb{R}x\mathbb{R} und

    aRa \in \mathbb{R}. Der Graph der Funktion f1f_1 verläuft durch den Punkt P(51)P(5|-1).

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f1f_1 die Gleichung y=82x65y=8\cdot 2^{x-6}-5 besitzt. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f1f_1 für x[46]x\in[-4|6] in ein Koordinatensystem. (3 P)

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 4x6-4 \le x \le6; 6y3-6\le y\le 3

    2. Der Graph der Funktion f1f_1 wird durch orthogonale Affinität mit der xx–Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k=0,1k=0{,}1 sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(30,5)\vec{v} = \begin{pmatrix} -3 \\ 0{,}5 \end{pmatrix} auf den Graphen der Funktion f2f_2 abgebildet.

      Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion f2f_2 die Gleichung

      y=0,82x3+1y=-0{,}8\cdot 2^{x-3}+1 mit G=RxR\mathbb{G}=\mathbb{R}x\mathbb{R} besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu f2f_2 für x[4;6]x \in [-4;6] in das Koordinatensystem zu B 1.a ein. Geben Sie sodann die Gleichung der Asymptote des Graphen zu f2f_2 an. (4 P)

    3. Punkte An(x82x65)A_n(x|8\cdot2^{x-6}-5) auf dem Graphen zu f1f_1 und Punkte

      Cn(x0,82x3+1)C_n(x|-0{,}8\cdot 2^{x-3}+1) auf dem Graphen zu f2f_2 haben dieselbe Abszisse xx und sind zusammen mit Punkten BnB_n und DnD_n für x<4,74x\lt 4{,}74 die Eckpunkte von RautenAnBnCnDnA_nB_nC_nD_n .

      Es gilt: BnDn=3\overline{B_nD_n}=3 LE.

      Zeichnen Sie die Rauten A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 für x=2x=-2 und A2B2C2D2A_2B_2C_2D_2 für x=3x=3 mit ihren Diagonalen in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein. (2 P)

    4. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B2B_2.

      Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob der Punkt B2B_2 auf dem Graphen zu f1f_1 liegt. (3 P)

    5. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [AnCn][A_nC_n] in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte AnA_n gilt: ANCn(x)=(1,82x3+6)\overline{A_NC_n}(x)=(-1{,}8\cdot 2^{x-3}+6) LE.

      Begründen Sie sodann, dass für den Flächeninhalt AA der Rauten AnBnCnDnA_nB_nC_nD_n gilt:

      A<9 A\lt 9 FE. (3 P)

    6. Für die Raute A3B3C3D3A_3B_3C_3D_3 gilt: C3B3A3=120°\sphericalangle C_3B_3A_3=120°.

      Bestimmen Sie durch Rechnung die zugehörige x-Koordinate des Punktes A3A_3. (3 P)

  2. 2

    Aufgabe B2

    Punkte Bn(xx+2)B_n(x|-x+2) auf der Geraden gg mit der Gleichung y=x+2y=-x+2 (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}) und Punkte CnC_n auf der Geraden hh mit der Gleichung y=0,75x+5,5y=-0{,}75x+5{,}5 (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}) haben dieselbe Abszisse x.x. Sie sind für x]1;10]x\in ]-1;10] zusammen mit dem Punkt A(14)A(-1|-4) und Punkten DnD_n die Eckpunkte von Vierecken ABnCnDnAB_nC_nD_n.

    Für die Punkte DnD_n gilt: BnADn=40°\sphericalangle B_nAD_n=40°und ABn=ADn\overline {AB_n}= \overline {AD_n}.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeichnen Sie die Geraden gg und hh sowie die Vierecke AB1C1D1AB_1C_1D_1 für x=0x=0 und AB2C2D2AB_2C_2D_2 für x=5x=5 in ein Koordinatensystem. (3 P)

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 5x6-5 \le x \le 6; 4y6-4 \le y \le 6

    2. Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte DnD_n in Abhängigkeit von der Abszisse xx der Punkte BnB_n. (4 P)

      [Ergebnis: Dn(1,41x4,070,13x+1,26)]D_n(1{,}41x-4{,}07|-0{,}13x+1{,}26)]

    3. Für die Strecke [AB3][AB_3] gilt: [AB3]g[AB_3]\perp g. Berechnen Sie die zugehörige Belegung für x.x. (2 P)

    4. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Gleichung des Trägergraphen tt der Punkte DnD_n gilt: ⁣y=0,09x+0,88y=-0{,}09x+0{,}88, (G=R×R)(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}).

      Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen tt in das Koordinatensystem zu a) ein. (3 P)

    5. Der Punkt D4D_4 liegt auf der Geraden h.h. Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte B4B_4 und D4D_4.

      Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob AB4tAB_4\Vert t gilt. (5 P)

      [[Teilergebnis: xB4=7,86]x_{B_4}=7{,}86]


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?