Nachtermin Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe B1
Gegeben ist die Funktion mit einer Gleichung der Form mit und
. Der Graph der Funktion verläuft durch den Punkt .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion die Gleichung besitzt. Zeichnen Sie sodann den Graphen zu für in ein Koordinatensystem. (3 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
Der Graph der Funktion wird durch orthogonale Affinität mit der –Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor auf den Graphen der Funktion abgebildet.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Funktion die Gleichung
mit besitzt und zeichnen Sie den Graphen zu für in das Koordinatensystem zu B 1.a ein. Geben Sie sodann die Gleichung der Asymptote des Graphen zu an. (4 P)
Punkte auf dem Graphen zu und Punkte
auf dem Graphen zu haben dieselbe Abszisse und sind zusammen mit Punkten und für die Eckpunkte von Rauten .
Es gilt: LE.
Zeichnen Sie die Rauten für und für mit ihren Diagonalen in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein. (2 P)
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes .
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob der Punkt auf dem Graphen zu liegt. (3 P)
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: LE.
Begründen Sie sodann, dass für den Flächeninhalt der Rauten gilt:
FE. (3 P)
Für die Raute gilt: .
Bestimmen Sie durch Rechnung die zugehörige x-Koordinate des Punktes . (3 P)
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Aufgabe B2
Punkte auf der Geraden mit der Gleichung und Punkte auf der Geraden mit der Gleichung haben dieselbe Abszisse Sie sind für zusammen mit dem Punkt und Punkten die Eckpunkte von Vierecken .
Für die Punkte gilt: und .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Geraden und sowie die Vierecke für und für in ein Koordinatensystem. (3 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; ;
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten der Punkte in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte . (4 P)
[Ergebnis:
Für die Strecke gilt: . Berechnen Sie die zugehörige Belegung für (2 P)
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Gleichung des Trägergraphen der Punkte gilt: , .
Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen in das Koordinatensystem zu a) ein. (3 P)
Der Punkt liegt auf der Geraden Berechnen Sie die x-Koordinaten der Punkte und .
Überprüfen Sie sodann rechnerisch, ob gilt. (5 P)
Teilergebnis:
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