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Aufgabe A 2

Gegeben ist das Viereck ABCDABCD.

Es gilt: AB‟=BC‟=8  cm\overline{AB} = \overline{BC} = 8\;\text{cm}; AD‟=3  cm\overline{AD}= 3 \;\text{cm} ; ∹CBA=110°\sphericalangle CBA= 110° ; ∹ADB=80°\sphericalangle{ADB} = 80°.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie die Strecke [BD] in die Zeichnung zu A 2.0 ein.

    Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DBA und die LĂ€nge der Strecke [BD]. (3 P)

    [[Teilergebnisse: ∹DBA=21,67°;BD‟=7,96  cm]\sphericalangle DBA=21{,}67°; \overline{BD}=7{,}96\;\text{cm}]

  2. Berechnen Sie den FlÀcheninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2P)

    [[Ergebnis AABCD=43,58 cm2A_{ABCD}=43{,}58~\text{cm}^2]]

  3. Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Strecke [BCBC]. Der Kreisbogen CB⌱\overset\frown{CB} mit dem Mittelpunkt MM schneidet die Strecke [ACAC] in den Punkten CC und EE.

    Zeichnen Sie den Kreisbogen CB⌱\overset\frown{CB} und Strecke [EMEM] in die Zeichnung zu 2) ein. (1 P)

  4. Die Strecke [EMEM] ist parallel zur Strecke [AB[AB].

    BegrĂŒnden Sie, weshalb fĂŒr das Maß des Winkels EMBEMB gilt: ∹EMB=70°\sphericalangle{EMB}=70°.

    Berechnen Sie sodann die BogenlĂ€nge des Kreisbogens EB⌱\overset\frown{EB} mit dem Mittelpunkt MM. (2 P)

    cm
  5. Berechnen Sie den FlĂ€cheninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen EB⌱\overset\frown{EB} und die Strecken [EMEM] und [BMBM] begrenzt wird.

    Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses FlÀcheninhalts am FlÀcheninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2 P)

    %