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Aufgabe A 2

Gegeben ist das Viereck ABCDABCD.

Es gilt: AB=BC=8  cm\overline{AB} = \overline{BC} = 8\;\text{cm}; AD=3  cm\overline{AD}= 3 \;\text{cm} ; CBA=110°\sphericalangle CBA= 110° ; ADB=80°\sphericalangle{ADB} = 80°.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie die Strecke [BD] in die Zeichnung zu A 2.0 ein.

    Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DBA und die Länge der Strecke [BD]. (3 P)

    [[Teilergebnisse: DBA=21,67°;BD=7,96  cm]\sphericalangle DBA=21{,}67°; \overline{BD}=7{,}96\;\text{cm}]

  2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2P)

    [[Ergebnis AABCD=43,58 cm2A_{ABCD}=43{,}58~\text{cm}^2]]

  3. Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Strecke [BCBC]. Der Kreisbogen CB\overset\frown{CB} mit dem Mittelpunkt MM schneidet die Strecke [ACAC] in den Punkten CC und EE.

    Zeichnen Sie den Kreisbogen CB\overset\frown{CB} und Strecke [EMEM] in die Zeichnung zu 2) ein. (1 P)

  4. Die Strecke [EMEM] ist parallel zur Strecke [AB[AB].

    Begründen Sie, weshalb für das Maß des Winkels EMBEMB gilt: EMB=70°\sphericalangle{EMB}=70°.

    Berechnen Sie sodann die Bogenlänge des Kreisbogens EB\overset\frown{EB} mit dem Mittelpunkt MM. (2 P)

    cm
  5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen EB\overset\frown{EB} und die Strecken [EMEM] und [BMBM] begrenzt wird.

    Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses Flächeninhalts am Flächeninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2 P)

    %