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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Aufgabe A 1

    Die Vorlage eines Kerzenhalters für kugelförmige Kerzen ist ein Rotationskörper mit der Rotationsachse MNMN. Die Skizze zeigt den Axialschnitt dieses Rotationskörpers. Der Punkt CC ist der Schnittpunkt der Geraden ABAB und EDED.

    Es gilt: AE=9  cm\overline{AE}=9\;\text{cm} ; GF=5  cm\overline{GF}= 5\;\text{cm} ; BD=5  cm\overline{BD}= 5\;\text{cm} ; ⁣ CN=5,5  cm\overline{CN}= 5{,}5\;\text{cm} ; r=MG=MFr =\overline{ MG}=\overline{ MF} ; AEBD.AE\Vert BD.

    Bild
    1. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.

      Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (4 P)

      [[Zwischenergebnis: CM=9,9  cm\overline{CM}= 9{,}9\;\text{cm} ; Ergebnis: V=141,21  cm3V = 141{,}21\;\text{cm}^3]]

    2. Der Kerzenhalter soll aus Marmor gefertigt werden. 1  cm31\;\text{cm}^3 des verwendeten Marmors hat eine Masse von 2,7g2{,}7 g.

      Berechnen Sie die Masse des Kerzenhalters. Runden Sie auf ganze Gramm. (1 P)

      g
  2. 2

    Aufgabe A 2

    Gegeben ist das Viereck ABCDABCD.

    Es gilt: AB=BC=8  cm\overline{AB} = \overline{BC} = 8\;\text{cm}; AD=3  cm\overline{AD}= 3 \;\text{cm} ; CBA=110°\sphericalangle CBA= 110° ; ADB=80°\sphericalangle{ADB} = 80°.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie die Strecke [BD] in die Zeichnung zu A 2.0 ein.

      Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DBA und die Länge der Strecke [BD]. (3 P)

      [[Teilergebnisse: DBA=21,67°;BD=7,96  cm]\sphericalangle DBA=21{,}67°; \overline{BD}=7{,}96\;\text{cm}]

    2. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2P)

      [[Ergebnis AABCD=43,58 cm2A_{ABCD}=43{,}58~\text{cm}^2]]

    3. Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Strecke [BCBC]. Der Kreisbogen CB\overset\frown{CB} mit dem Mittelpunkt MM schneidet die Strecke [ACAC] in den Punkten CC und EE.

      Zeichnen Sie den Kreisbogen CB\overset\frown{CB} und Strecke [EMEM] in die Zeichnung zu 2) ein. (1 P)

    4. Die Strecke [EMEM] ist parallel zur Strecke [AB[AB].

      Begründen Sie, weshalb für das Maß des Winkels EMBEMB gilt: EMB=70°\sphericalangle{EMB}=70°.

      Berechnen Sie sodann die Bogenlänge des Kreisbogens EB\overset\frown{EB} mit dem Mittelpunkt MM. (2 P)

      cm
    5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen EB\overset\frown{EB} und die Strecken [EMEM] und [BMBM] begrenzt wird.

      Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses Flächeninhalts am Flächeninhalt des Vierecks ABCDABCD. (2 P)

      %
  3. 3

    Aufgabe A 3

    Ein Floh kann bezogen auf seine Körpergröße sehr weit und sehr hoch springen. Ein solcher Sprung kann näherungsweise durch die Parabel p:y=0,1x2+3,5xp: y=-0{,}1x^2+3{,}5x, (G=R0+×R0+)(\mathbb{G}=\mathbb{R_0}^+\times\mathbb{R_0}^+)

    beschrieben werden. Dabei entspricht x  cmx\;\text{cm} der horizontal gemessenen Entfernung vom Absprungpunkt P(00)P(0|0) und y  cmy\;\text{cm} der zugehörigen Höhe über dem Boden. Der Floh landet im Punkt Q(xQ0)Q(x_Q|0) auf dem Boden.

    Bild
    1. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts SS der Parabel pp. Zeichnen Sie sodann die Parabel pp für x[0;xQ]x\in[0;x_Q] in das Koordinatensystem ein. (3 P)

      Bild
    2. Geben Sie die maximale Höhe und die Weite dieses Sprungs an.

      Runden Sie auf ganze Zentimeter. (1 P)

    3. Der unten abgebildete Floh kann bis zu 0,6  m0{,}6\;\text{m} weit springen. Kreuzen Sie an, wie weit ein 1,80  m1{,}80\;\text{m} großer Mensch ungefähr springen würde, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.

      Bild

      Kreuze die entsprechende Antwort an. (1 P)


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