Teil A
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe A 1
Die Vorlage eines Kerzenhalters für kugelförmige Kerzen ist ein Rotationskörper mit der Rotationsachse . Die Skizze zeigt den Axialschnitt dieses Rotationskörpers. Der Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden und .
Es gilt: ; ; ; ; ;
Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers.
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (4 P)
Zwischenergebnis: ; Ergebnis:
Der Kerzenhalter soll aus Marmor gefertigt werden. des verwendeten Marmors hat eine Masse von .
Berechnen Sie die Masse des Kerzenhalters. Runden Sie auf ganze Gramm. (1 P)
g
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Aufgabe A 2
Gegeben ist das Viereck .
Es gilt: ; ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Strecke [BD] in die Zeichnung zu A 2.0 ein.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DBA und die Länge der Strecke [BD]. (3 P)
Teilergebnisse:
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks . (2P)
Ergebnis
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke []. Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt schneidet die Strecke [] in den Punkten und .
Zeichnen Sie den Kreisbogen und Strecke [] in die Zeichnung zu 2) ein. (1 P)
Die Strecke [] ist parallel zur Strecke ].
Begründen Sie, weshalb für das Maß des Winkels gilt: .
Berechnen Sie sodann die Bogenlänge des Kreisbogens mit dem Mittelpunkt . (2 P)
cmBerechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen und die Strecken [] und [] begrenzt wird.
Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses Flächeninhalts am Flächeninhalt des Vierecks . (2 P)
%
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Aufgabe A 3
Ein Floh kann bezogen auf seine Körpergröße sehr weit und sehr hoch springen. Ein solcher Sprung kann näherungsweise durch die Parabel ,
beschrieben werden. Dabei entspricht der horizontal gemessenen Entfernung vom Absprungpunkt und der zugehörigen Höhe über dem Boden. Der Floh landet im Punkt auf dem Boden.
Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel . Zeichnen Sie sodann die Parabel für in das Koordinatensystem ein. (3 P)
Geben Sie die maximale Höhe und die Weite dieses Sprungs an.
Runden Sie auf ganze Zentimeter. (1 P)
Der unten abgebildete Floh kann bis zu weit springen. Kreuzen Sie an, wie weit ein großer Mensch ungefähr springen würde, wenn er im Verhältnis zu seiner Körpergröße genauso weit wie dieser Floh springen könnte.
Kreuze die entsprechende Antwort an. (1 P)
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