Volumen des großen Kegels

$\ V_{\text{Kegel(gr)}}=\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{AM}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{CM}}$

Bestimmung von $\overline{\text{AM}}$

$\ \overline{\text{AM}}=\dfrac{\overline{\text{AE}}}{2}=\boxed{4{,}5\ \text{cm}}$

Berechnung von$\ \overline{\text{CM}}\$mithilfe des 2. Strahlensatzes

$\ \dfrac{\overline{\text{AE}}}{\overline{\text{CM}}}=\dfrac{\overline{\text{BD}}}{\overline{\text{CN}}}\Rightarrow\overline{\text{CM}}=\dfrac{\overline{\text{AE}}\cdot\overline{\text{CN}}}{\overline{\text{BD}}}$

$\ \overline{\text{CM}}=\dfrac{9\ \text{cm}\cdot5{,}5\ \text{cm}}{5\ \text{cm}}=\boxed{9{,}9\ \text{cm}}$

Einsetzen von $\overline{\text{AM}}$ und $\overline{\text{CM}}$

Volumen des kleinen Kegels

$\ V_{\text{Kegel(kl)}}=\dfrac{1}{3}\cdot\overline{\text{BN}}^2\cdot\pi\cdot\overline{\text{CN}}$

Bestimmung von $\ \overline{\text{BN}}$

$\ \overline{\text{BN}}=\dfrac{\overline{\text{BD}}}{2}=\boxed{2{,}5\ \text{cm}}$

Einsetzen von $\ \overline{\text{BN}}$ und $\ \overline{\text{CN}}$

Volumen der Halbkugel

$\ V_{\text{Halbkugel}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot \overline{\text{MF}}^3\cdot\pi$

Bestimmung von $\ \overline{\text{MF}}$

$\ \overline{\text{MF}}=\dfrac{\overline{\text{GF}}}{2}=\boxed{2{,}5\ \text{cm}}$

Einsetzen von $\ \overline{\text{MF}}$

Volumen des Kerzenhalters

$V_{\text{Kerzenh.}}=V_\text{Kegel(gr)}-V_\text{Kegel(kl)}-V_\text{Halbkugel}$

$V_{\text{Kerzenh.}}=\underline{\underline{\ 141{,}22}}$

Das Volumen des Kerzenhalters beträgt:$\ 141{,}22\ \text{cm}^3$

Achtung: Je nachdem, ob du in den Zwischenschritten rundest oder nicht, kannst du leicht abweichende Werte erhalten.

Berechne die Masse, indem du 2,7 g mit dem Volumen des Kerzenhalters in $\text{cm}^3$multiplizierst.

$\ \text{m}=2{,}7\ \cdot 141{,}22\$

$\ \text{m}=\underline{\underline{381\ }}$

Die Masse des Kerzenhalters beträgt:$\ 381\ \text{g}.$