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Aufgabe B 2

Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas ABCDEFABCDEF, dessen Grundfläche das gleichschenklige Dreieck ABCABC mit der Basis [AB][AB] ist. MM ist der Mittelpunkt der Strecke [AB][AB].

Es gilt: CM=8  cm\overline {CM}=8\;\text{cm} ; CF=11  cm\overline{CF}= 11\;\text{cm} ; AB=10  cm\overline{AB}= 10\;\text{cm}.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEFABCDEF mit der Strecke [FMFM], wobei die Strecke [CM][CM] auf der Schrägbildachse und der Punkt CC links vom Punkt MM liegen soll.

    Für die Zeichnung gilt: q=12q=\dfrac{1}{2} ; ω=45°.\omega=45°.

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [FM][FM] und das Maß des Winkels CFMCFM. (4 P)

    [[Teilergebnisse: FM=13,60  cm\overline{FM}= 13{,}60\;\text{cm} ; CFM=36,03°].\sphericalangle {CFM}= 36{,}03°].

  2. Für Punkte PnP_n auf der Strecke [FM][FM] gilt: FPn(x)=x  cm\overline{FP_n}(x)=x\;\text{cm}; (xR;x[0;13,60[).(x\in\mathbb{R}; x\in[0;13{,}60[).

    Zeichnen Sie das Dreieck CP1FCP_1F für x=4x=4 in das Schrägbild zu 2a) ein.

    Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Dreiecks CP1FCP_1F sowie die Länge der Strecke [CP1].[CP_1]. (3 P)

  3. Das Dreieck ABCABC ist die Grundfläche von Pyramiden ABCPnABCP_n mit den Höhen [PnKn],[P_nK_n], wobei Kn[CM]K_n\in[CM] gilt.

    Zeichnen Sie die Pyramide ABCP1ABCP_1 und die Höhe [P1K1][P_1K_1] in das Schrägbild zu 2a) ein. (1 P)

  4. Zeigen Sie, dass sich das Volumen VV der Pyramiden ABCPnABCP_n in Abhängigkeit von xx wie folgt darstellen lässt: V(x)=(146,6710,80x)  cm3.V(x)=(146{,}67-10{,}80x)\;\text{cm}^3. (3 P)

  5. Das Volumen der Pyramide ABCP2ABCP_2 beträgt 15  %15\;\% des Volumens des Prismas ABCDEFABCDEF.

    Ermitteln Sie durch Rechnung den zugehörigen Wert für xx. (2 P)


  6. Unter den Punkten PnP_n hat der Punkt P0P_0 die kürzeste Entfernung zu CC.

    Zeichnen Sie die Pyramide ABCP0ABCP_0 in das Schrägbild zu 2a) ein.

    Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels AP0BAP_0B. (4 P)