Teil B
Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.
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Aufgabe B 1
Die Parabel mit dem Scheitelpunkt hat eine Gleichung der Form
mit und .
Die Gerade hat die Gleichung mit
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel die Gleichung hat. Zeichnen Sie sodann die Parabel und die Gerade für in ein Koordinatensystem ein. (3 P)
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; ;
Punkte auf der Geraden und Punkte auf der Parabel haben dieselbe Abszisse . Sie sind zusammen mit Punkten und Eckpunkte von Drachenvierecken mit den Symmetrieachsen und den Diagonalenschnittpunkten .
Es gilt: ; ; .
Zeichnen Sie das Drachenviereck für und das Drachenviereck für in das Koordinatensystem zu 1a) ein. (2 P)
Begründen Sie, weshalb der Flächeninhalt der Dreiecke stets halb so groß wie der Flächeninhalt der Dreiecke ist. (1 P)
Ermitteln Sie rechnerisch, für welche Werte von es Drachenvierecke gibt. (3 P)
Unter den Drachenvierecken hat das Drachenviereck den maximalen Flächeninhalt.
Berechnen Sie diesen Flächeninhalt und den zugehörigen Wert für . (4 P)
Zwischenergebnis:
Unter den Drachenvierecken gibt es zwei Drachenvierecke und , die bei bzw. rechtwinklig sind.
Begründen Sie, warum gilt.
Berechnen Sie sodann die -Koordinaten von und (3 P)
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Aufgabe B 2
Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild des geraden Prismas , dessen Grundfläche das gleichschenklige Dreieck mit der Basis ist. ist der Mittelpunkt der Strecke .
Es gilt: ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas mit der Strecke [], wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt: ;
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels . (4 P)
Teilergebnisse: ;
Für Punkte auf der Strecke gilt: ;
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu 2a) ein.
Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Dreiecks sowie die Länge der Strecke (3 P)
Das Dreieck ist die Grundfläche von Pyramiden mit den Höhen wobei gilt.
Zeichnen Sie die Pyramide und die Höhe in das Schrägbild zu 2a) ein. (1 P)
Zeigen Sie, dass sich das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von wie folgt darstellen lässt: (3 P)
Das Volumen der Pyramide beträgt des Volumens des Prismas .
Ermitteln Sie durch Rechnung den zugehörigen Wert für . (2 P)
Unter den Punkten hat der Punkt die kürzeste Entfernung zu .
Zeichnen Sie die Pyramide in das Schrägbild zu 2a) ein.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels . (4 P)
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