Aufgaben zum Ausklammern - lernen mit Serlo!

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Mathematik Terme und Gleichungen…Zusammenfassen, Ausmultiplizieren, Faktorisieren Aufgaben zum Ausklammern

…

Der Term $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$ soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

$- \frac{1}{2} a (a + 2 - 4 a b)$
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.
$- \frac{1}{2} a (a + 2 - 4 a b)$
$=$ $- \frac{1}{2} a \cdot a - \frac{1}{2} a \cdot 2 - \frac{1}{2} a \cdot (- 4 a b)$
$=$ $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a^{2} b$
Dieser Term ist nicht gleich $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$ .
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Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.
$a (- \frac{1}{2} a + 2 b)$
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.
$a (- \frac{1}{2} a + 2 b)$
$=$ $a \cdot (- \frac{1}{2} a) + a \cdot 2 b$
$=$ $- \frac{1}{2} a^{2} + 2 a b$
Dieser Term ist nicht gleich $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$ .
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Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$2 (- \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} + b) \cdot a$

Richtig
Falsch

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$2 (- \frac{1}{4} a - \frac{1}{2} + b) \cdot a$
	↓ Multipliziere erst den linken Teil aus. Die eckige Klammer hilft dabei, den Überblick zu behalten, welche Klammer wohin gehört.
$=$	$[2 \cdot (- \frac{1}{4} a) + 2 \cdot (- \frac{1}{2}) + 2 \cdot b] \cdot a$
	↓ Vereinfache den Term in der Klammer.
$=$	$[- \frac{1}{2} a - 1 + 2 b] \cdot a$
	↓ Multipliziere mit $a$ aus.
$=$	$- \frac{1}{2} a \cdot a - 1 \cdot a + 2 b \cdot a$
$=$	$- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$

Das ist der richtige Term. Also ist der ausgeklammerte Term äquivalent.

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Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$a (a - 2 b) \cdot (- \frac{1}{2})$
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.
$a (a - 2 b) \cdot (- \frac{1}{2})$
↓
Multipliziere erst den linken Teil aus.
$=$ $(a^{2} - 2 a b) (- \frac{1}{2})$
$=$ $a^{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - 2 a b \cdot (- \frac{1}{2})$
$=$ $- \frac{1}{2} a^{2} + a b$
Dieser Term ist nicht gleich $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$ .
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Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.
$0,5 a (- a - \frac{1}{2} + a b)$
- Richtig
- Falsch
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.
$0,5 a (- a - \frac{1}{2} + a b)$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $0,5 a \cdot (- a) + 0,5 a \cdot (- \frac{1}{2}) + 0,5 a \cdot a b$
$=$ $- 0,5 a^{2} - \frac{1}{4} a + 0,5 a^{2} b$
↓
Wandle die Kommazahlen in einen Bruch um.
$=$ $- \frac{1}{2} a^{2} - \frac{1}{4} a + \frac{1}{2} a^{2} b$
Dieser Term ist nicht gleich $- \frac{1}{2} a^{2} - a + 2 a b$ .
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Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

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