Aufgaben zum Ausklammern - lernen mit Serlo!

Der Term $-\frac{1}{2}a^2-a+2ab$ soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

$-\frac{1}{2}a\left(a+2-4ab\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$\displaystyle -\frac{1}{2}a\left(a+2-4ab\right)$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a\cdot a-\frac{1}{2}a\cdot2-\frac{1}{2}a\cdot\left(-4ab\right)$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a^2-a+2a^2b$

Dieser Term ist nicht gleich $-\frac{1}{2}a^2-a+2ab$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$a\left(-\frac{1}{2}a+2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$\displaystyle a\left(-\frac{1}{2}a+2b\right)$
$=$	$\displaystyle a\cdot\left(-\frac{1}{2}a\right)+a\cdot2b$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a^2+2ab$

Dieser Term ist nicht gleich $-\frac{1}{2}a^2-a+2ab$ .

Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$2\left(-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}+b\right)\cdot a$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$\displaystyle 2\left(-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}+b\right)\cdot a$
	↓ Multipliziere erst den linken Teil aus. Die eckige Klammer hilft dabei, den Überblick zu behalten, welche Klammer wohin gehört.
$=$	$\displaystyle \left[2\cdot\left(-\frac{1}{4}a\right)+2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+2\cdot b\right]\cdot a$
	↓ Vereinfache den Term in der Klammer.
$=$	$\displaystyle \left[-\frac{1}{2}a-1+2b\right]\cdot a$
	↓ Multipliziere mit $a$ aus.
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a\cdot a-1\cdot a+2b\cdot a$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a^2-a+2ab$

Das ist der richtige Term. Also ist der ausgeklammerte Term äquivalent.

Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$\displaystyle a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
	↓ Multipliziere erst den linken Teil aus.
$=$	$\displaystyle \left(a^2-2ab\right)\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=$	$\displaystyle a^2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)-2ab\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a^2+ab$

Dieser Term ist nicht gleich $-\frac{1}{2}a^2-a+2ab$ .

Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.

$0{,}5a\left(-a-\frac{1}{2}+ab\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

Wir überprüfen den Term, indem wir ausmultiplizieren, bis keine Klammern mehr da sind.

	$\displaystyle 0{,}5a\left(-a-\frac{1}{2}+ab\right)$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\displaystyle 0{,}5a\cdot\left(-a\right)+0{,}5a\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+0{,}5a\cdot ab$
$=$	$\displaystyle -0{,}5a^2-\frac{1}{4}a+0{,}5a^2b$
	↓ Wandle die Kommazahlen in einen Bruch um.
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{4}a+\frac{1}{2}a^2b$

Dieser Term ist nicht gleich $-\frac{1}{2}a^2-a+2ab$ .

Multipliziere den Term aus und vergleiche, ob es derselbe ist wie oben.