Aufgaben zum Ausklammern

1

Wo wurde richtig ausgeklammert?

$68\cdot 5+5\cdot 38$
- $5\cdot(68+38)$
- $77710$
- $(5\cdot 68)+38$
- $2849$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$68\cdot 5+5\cdot 38$
Hier siehst du, dass $5$ ein gemeinsamer Faktor der beiden Summanden ist. Klammere diesen aus.
$5\cdot(68+38)$
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$487\cdot 16+5\cdot 8$
- $8\cdot (974+5)$
- $8\cdot(487+5)$
- $8\cdot(897+5)$
- $5\cdot(34+1)+8\cdot (2+16)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$487\cdot 16+5\cdot 8$
Finde einen Faktor, den beide Summanden gemeinsam haben. Das ist für $8$ der Fall.
$487\cdot 2\cdot 8+5\cdot 8$
Klammere jetzt den gemeinsamen Faktor aus.
$8\cdot (487\cdot 2+5)$
Rechne nun noch den linken Summanden in der Klammer aus.
$8\cdot (974+5)$
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$24+40+11+33$
- $8\cdot(3+5)+ 11\cdot (1+3)$
- $43+43+289+38$
- $4\cdot(20+10)+3\cdot(4+12)$
- $120$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$24+40+11+33$
Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:
$24$ und $40$ sind durch $8$ teilbar,
$11$ und $33$ sind durch $11$ teilbar.
$8\cdot 3+8\cdot 5+11\cdot 1+11\cdot 3$
Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.
$8\cdot(3+5)+11\cdot(1+3)$
Das ist das Ergebnis bei dem du am meisten ausklammern kannst. Ein alternatives Ergebnis bei dem man nur bei zwei Summanden etwas ausklammern kann wäre:
$24+40+11+33$
Finde gemeinsame Teiler für die Summanden: Sowohl $24$ als auch $33$ sind durch $3$ teilbar.
$8\cdot 3+40+11+11\cdot 3$
Jetzt kannst du den ersten und den letzten Summanden zusammen nehmen und die $3$ ausklammern
$3\cdot(8+11)+40+11$
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$26+16+39+44$
- $13\cdot(2+3)+4\cdot(4+11)$
- $13\cdot(11+4)+4\cdot(2+3)$
- $4\cdot(4+13)+13\cdot(3+11)$
- $13\cdot5+60$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$26+16+39+44$
Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:
26und 39 sind durch 13
teilbar,
16und 44 sind durch 4 teilbar.
$13\cdot2+4\cdot4+13\cdot3+4\cdot11$
Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.
$13\cdot(2+3)+4\cdot(4+11)$
Ein alternatives Ergebnis wäre:
$26+16+39+44$
26, 16 und 44 sind durch 2 teilbar.
$2\cdot13+2\cdot8+39+2\cdot22$
Jetzt kannst du ausklammern.
$2\cdot(13+8+22)+39$
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$77+15+24+28$
- $7\cdot(11+4)+3\cdot(5+8)$
- $3\cdot(11+4)+7\cdot(5+8)$
- $4\cdot(11+7)+8\cdot(5+3)$
- $39+105$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$77+15+24+28$
Untersuche die Summanden auf gemeinsame Teiler:
77 und 28 sind durch 7
teilbar,
15 und 24 sind durch 3 teilbar.
$7\cdot11+3\cdot5+3\cdot8+7\cdot4$
Jetzt kannst du ausklammern. Achte dabei darauf welche Summen gleiche Faktoren haben.
$7\cdot(11+4)+3\cdot(5+8)$
Das ist das Ergebnis bei dem du am meisten ausklammern kannst. Ein alternatives Ergebnis bei dem man nur bei zwei Summanden etwas ausklammern kann wäre:
$77+15+24+28$
Finde gemeinsame Teiler für die Summanden: Sowohl 24 als auch 28 sind durch 4 teilbar.
$77+15+4\cdot6+4\cdot7$
Jetzt kannst du die letzten beiden Summanden nehmen und 4 ausklammern.
$77+15+4\cdot(6+7)$
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$36+9+72-18$
- $9\cdot (4+1+8-2)$
- $135$

2

Berechne geschickt durch Ausklammern:

$3+25+5\cdot 95$

$7\cdot 52+7\cdot 61$

$8\cdot6+11\cdot 8$

$99+11\cdot 123$

$7\cdot12+2\cdot7\cdot4$

$(9\cdot7+45)+(8\cdot3+64)$

$4\cdot17+13\cdot4$

3

Klammere aus.

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$x^3-7x^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$\displaystyle x^3-7x^2$ $=$
↓
Klammere $x^2$ aus.
$=$ $\displaystyle x^2\left(x-7\right)$
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$a^2-a+\mathrm{ab}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle a^2-a+ab$ $=$
↓
Klammere $a$ aus.
$=$ $\displaystyle a\left(a-1+b\right)$
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$x^2-2x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$\displaystyle x^2-2x$ $=$
↓
Klammere $x$ aus.
$=$ $\displaystyle x\cdot\left(x-2\right)$
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$6\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 6uv-24uv^2$ $=$
↓
Klammere $\;6uv\;$ aus.
$=$ $\displaystyle 6uv\left(1-4v\right)$
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$14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t$

$24p^3q-16\mathrm{pq}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 24p^3q-16\mathrm{pq}^2$ $=$
↓
Klammere $\;8pq\;$ aus.
$=$ $\displaystyle 8pq\left(3p^2-2q\right)$
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$4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen
$\displaystyle 4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2$ $=$
↓
Klammere $\;2xy\;$ aus
$=$ $\displaystyle 2xy\left(2x+1-2y\right)$
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$2x-2y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 2x-2y$ $=$
↓
Klammere den Faktor 2 aus.
$=$ $\displaystyle 2\cdot\left(x-y\right)$
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$-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle -5xu+15xv-10xz$ $=$
↓
Klammere den Faktor $5x$ aus.
$=$ $\displaystyle -5x\cdot\left(u-3v+2z\right)$
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$26\mathrm{xy}-13\mathrm{xz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 26xy-13xz$ $=$
↓
Klammere den Faktor $13x$ aus.
$=$ $\displaystyle 13x\cdot\left(2y-z\right)$
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$7x-7y+7z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$\displaystyle 7x-7y+7z$ $=$
↓
Klammere den Faktor $7$ aus.
$=$ $\displaystyle 7\cdot\left(x-y+z\right)$
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4

Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.

$\frac12{ab}^2\cdot2a^2b={ab}\cdot\left(\frac12y+2x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$a$ wurde durch $x$ und $b$ durch $y$ ersetzt und aus einem Produkt kann durch Ausklammern kein Term mit einer Summe entstehen.
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$-\frac12 xy^2-xy+2x^2y=-xy\left(\frac12y-2x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammer ausmultiplizieren
In der Klammer wurde $+1$ vergessen, was beim ausmultiplizieren $-xy$ ergibt.
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5

Was fehlt in der Klammer?

$-7x+14xy=-7x\left(.\;.\;.\right)$

$ax^2-6x^3=x^2\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$\dfrac53a+5a^2-\dfrac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$1{,}5a-2{,}5\mathrm{ab}+0{,}5a^2=0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

6

Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

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$\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere den Faktor $\frac34b$ aus.
$\frac{3}{4}\mathrm{bx}-\frac{3}{4}\mathrm{by}+\frac{3}{4}\mathrm{bz}=\frac{3}{4}b\cdot\left(x-y+z\right)$
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$\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}$

$\dfrac23a-\dfrac56b$

7

Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

$\left(-1\right)$ aus: $a+b$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(-1\right)$ aus.
$a + b = -1 \left(\dfrac{a}{-1} + \dfrac{b}{-1}\right) = -1 \left(-a-b\right)$
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$\left(-1\right)$ aus: $b-a$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(-1\right)$ aus.
$b-a = -1 \left( \dfrac{b}{-1} + \dfrac{-a}{-1}\right) = -1 \left(-b + a \right)$
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$\left(-1\right)$ aus: $-a-b-1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(-1\right)$ aus.
$-a-b-1 = -1 \left( \dfrac{-a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1} \right) = \left( a + b + 1\right)$
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$\left(-1\right)$ aus: $a-b-1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(-1\right)$ aus.
$a-b-1 = -1 \left( \dfrac{a}{-1} + \dfrac{-b}{-1} + \dfrac{-1}{-1}\right) = -1 \left(-a +b+1\right)$
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$\left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\;$ aus $-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
$-{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2$
Suche den Faktor $(-ab^2)$ in jedem Summanden:
$=\color{red}{-{ab}^2} \color{black}\cdot b^2- a\cdot(\color{red}{-{ab}^2} \color{black}) \cdot b+a^2\cdot(\color{red}{-{ab}^2}\color{black} )$
Klammere $\left(-{ab}^2\right)$ aus.
$=(-{ab}^2)\cdot\left(b^2-{ab}+a^2\right)$
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$\left(-2\mathrm{ab}\right)\;\;$ aus $2\mathrm{ab}^2-4a^2b$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(-2{ab}\right)$ aus.
$2{ab}^2-4a^2b = -2{ab}\left( \dfrac{2{ab}^2}{-2{ab}} +\dfrac{-4a^2b}{-2{ab}} \right) = -2ab\left(-b+2a\right)$
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$\left(\frac12x^2y\right)\;\;$ aus $\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern
Klammere $\left(\dfrac12x^2y\right)$ aus.
$\dfrac12x^4y-\dfrac52x^3y-x^2y^3 = \dfrac12x^2y \left(\dfrac{\frac12x^4y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-\frac52x^3y}{\frac12x^2y} + \dfrac{-x^2y^3}{\frac12x^2y}\right) = \dfrac12x^2y(x^2-5x-2y^2)$
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8

Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

$m(r-s)-n(s-r)$

$4a(2x+3y)+2b(2x+3y)$

$s(a+x)+b(a+x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $(a+x)$ aus.
$s(a+x)+b(a+x)=(a+x)(b+s)$
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$-y(x+a)+v(x+a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $(x+a)$ aus.
$-y(x+a)+v(x+a)=(a+x)(v-y)$
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$8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)$

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$x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\left(u-v\right)$ aus.
$x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)=\left(u-v\right)\cdot\left(x-y\right)$
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$a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)$

$x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)$

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$5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\left(a-2b\right)$ aus.
$5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)=\left(a-2b\right)\cdot\left(5u+v\right)$
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$2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)$

9

Faktorisiere die folgenden Terme.

$\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
$\displaystyle av+au+v+u$ $=$ $\displaystyle a(v+u)+v+u$
$=$ $\displaystyle a(v+u)+1(v+u)$
$=$ $\displaystyle (1+a)(u+v)$
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$\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}$

$\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r$

$\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}$

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$2m+2n+3m+3n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
$\displaystyle 2m+2n+3m+3n$ $=$ $\displaystyle 5m+5n$
$=$ $\displaystyle 5\left(m+n\right)$
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$3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v$

$4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y$

10

Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.

$m(2r+2s)(2r-2s)$

$\mathrm{sm}^2-\mathrm{sn}^2$

$6a(7x-5y)+9b(-7x+5y)$

$(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
$(g-h)(t+2)$
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11

12

Welche der Terme sind jeweils äquivalent.

$2x^2:x-3\cdot(x+x)-x\cdot\frac12 x$
$\frac14 x^2-\frac12 x(8+x)-0{,}25x^2$
$-0{,}5x\cdot x-2x\cdot(-2)$

$\frac12 x^2-4x$
$-2x(2-\frac14 x)+0{,}5x-x:2$
$(x-2)\cdot\frac12 x-3x$

	$\displaystyle 3+25+5\cdot95$
	↓ Überprüfe, ob die Summanden einen gemeinsamen Teiler haben. Du siehst, dass das lediglich bei den rechten beiden Summanden der Fall ist.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot5+5\cdot95$
	↓ Klammere den Faktor 5 aus den beiden letzten Summanden aus.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot(5+95)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot100$
	↓ Beachte nun die Regel Punkt vor Strich.
$=$	$\displaystyle 3+500$
	↓ Führe nun noch die letzte Addition aus.
$=$	$\displaystyle 503$

	$\displaystyle 7\cdot52+7\cdot61$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 7\cdot(52+61)$
	↓ Rechne die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 7\cdot113$
	↓ Berechne das Produkt. Überlege dir ob Rechnungen wie $5\cdot 113+2\cdot 113$ oder $10\cdot 113-3\cdot 113$ vereinfachen.
$=$	$\displaystyle 791$

	$\displaystyle 8\cdot6+11\cdot8$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 8\cdot(6+11)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 8\cdot17$
	↓ Berechne nun das Produkt.
$=$	$\displaystyle 136$

	$\displaystyle 99+11\cdot123$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 11\cdot(9+123)$
	↓ Rechne jetzt die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 11\cdot132$
	↓ Multipliziere die beiden Faktoren miteinander. Führe dazu eine kleine Zwischenrechnung durch: $(10+1)\cdot 132$ .
$=$	$\displaystyle \underbrace{10\cdot 132}_{=1320}+132$
	↓ Berechne nun mit der Regel Punkt vor Strich das Ergebnis.
$=$	$\displaystyle 1452$

	$\displaystyle 7\cdot 12+2\cdot 7\cdot4$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler für die beiden Summanden: Hier ist es die Zahl 7. Klammere die 7 aus jedem der beiden Summanden aus.
$=$	$\displaystyle 7\cdot(12+2\cdot 4)$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer. Beachte dabei natürlich die Regel "Punkt vor Strich", und berechne erst $2\cdot4$ ,
$=$	$\displaystyle 7\cdot (12+8)$
	↓ und erst danach die Summe von 12 und 8.
$=$	$\displaystyle 7\cdot 20$
$=$	$\displaystyle 140$

	$\displaystyle (9\cdot7+45)+(8\cdot3+64)$
	↓ Suche zunächst nach einem gemeinsamen Teiler für die linke Summe.
$=$	$\displaystyle 9\cdot(7+5)+(8\cdot3+64)$
	↓ Wiederhole die Überlegung für die rechte Summe.
$=$	$\displaystyle 9\cdot(7+5)+8\cdot(3+8)$
	↓ Rechne nun die beiden Summen in den Klammern aus.
$=$	$\displaystyle 9\cdot12+8\cdot11$
$=$	$\displaystyle 108+88$
$=$	$\displaystyle 196$

	$\displaystyle 4\cdot17+13\cdot4$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer.
$=$	$\displaystyle 4\cdot(17+13)$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$\displaystyle 4\cdot30$
$=$	$\displaystyle 120$

$\displaystyle x^3-7x^2$	$=$
	↓	Klammere $x^2$ aus.
	$=$	$\displaystyle x^2\left(x-7\right)$

$\displaystyle a^2-a+ab$	$=$
	↓	Klammere $a$ aus.
	$=$	$\displaystyle a\left(a-1+b\right)$

$\displaystyle x^2-2x$	$=$
	↓	Klammere $x$ aus.
	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(x-2\right)$

$\displaystyle 6uv-24uv^2$	$=$
	↓	Klammere $\;6uv\;$ aus.
	$=$	$\displaystyle 6uv\left(1-4v\right)$

$\displaystyle 14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t$	$=$
	↓	Klammere $\;7rs\;$ aus.
	$=$	$\displaystyle 7rs\left(2s-r+5rst\right)$

$\displaystyle 24p^3q-16\mathrm{pq}^2$	$=$
	↓	Klammere $\;8pq\;$ aus.
	$=$	$\displaystyle 8pq\left(3p^2-2q\right)$

$\displaystyle 4x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2$	$=$
	↓	Klammere $\;2xy\;$ aus
	$=$	$\displaystyle 2xy\left(2x+1-2y\right)$

$\displaystyle 2x-2y$	$=$
	↓	Klammere den Faktor 2 aus.
	$=$	$\displaystyle 2\cdot\left(x-y\right)$

$\displaystyle -7x+14xy$	$=$	$\displaystyle -7x\left(.\;.\;.\right)$
	↓	Der Faktor -7x wird ausgeklammert.
$\displaystyle -7x\cdot1-7x\cdot\left(-2y\right)$	$=$	$\displaystyle -7x\cdot\left(1-2y\right)$

$\displaystyle ax^2-6x^3$	$=$	$\displaystyle x^2\cdot\left(.\;.\;.\right)$
	↓	Der Faktor $x^2$ lässt sich ausklammern.
$\displaystyle x^2\cdot a-x^2\cdot6x$	$=$	$\displaystyle x^2\cdot\left(a-6x\right)$

$\displaystyle \frac53a+5a^2-\frac{10}3a^3$	$=$	$\displaystyle 5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$
$\displaystyle \frac13\cdot5a+5a\cdot a-\frac23\cdot5a\cdot a^2$	$=$	$\displaystyle 5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$
	↓	Der Faktor 5a wird ausgeklammert.
$\displaystyle 5a\cdot\left(\frac13+a-\frac23a^2\right)$	$=$	$\displaystyle 5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$\displaystyle -5xu+15xv-10xz$	$=$
	↓	Klammere den Faktor $5x$ aus.
	$=$	$\displaystyle -5x\cdot\left(u-3v+2z\right)$

$\displaystyle 26xy-13xz$	$=$
	↓	Klammere den Faktor $13x$ aus.
	$=$	$\displaystyle 13x\cdot\left(2y-z\right)$

$\displaystyle 7x-7y+7z$	$=$
	↓	Klammere den Faktor $7$ aus.
	$=$	$\displaystyle 7\cdot\left(x-y+z\right)$

$\displaystyle 1{,}5a-2{,}5\mathrm{ab}+0{,}5a^2$	$=$	$\displaystyle 0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$
$\displaystyle 0{,}5a\cdot3-0{,}5a\cdot5b+0{,}5a\cdot a$	$=$	$\displaystyle 0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$
	↓	Der Faktor 0,5a wird ausgeklammert .
$\displaystyle 0{,}5a\cdot\left(3-5b+a\right)$	$=$	$\displaystyle 0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)$

$\displaystyle \frac{1}{2}\mathrm{xu}-\frac{1}{8}\mathrm{xv}+\frac{3}{4}\mathrm{xz}$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{8}\mathrm{xu}-\frac{1}{8}\mathrm{xv}+\frac{6}{8}\mathrm{xz}$
	↓	Klammere den Faktor $\frac18x$ aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{8}x\cdot\left(4u-v+6z\right)$

$\displaystyle \frac{2}{3}a-\frac{5}{6}b$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{6}a-\frac{5}{6}b$
	↓	Klammer $\dfrac16$ aus.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{6}(4a-5b)$

$\displaystyle m(r-s)-n(s-r)$	$=$	$\displaystyle m(r-s)+n(-s+r)$
	↓	Klammer $(r-s)$ aus.
	$=$	$\displaystyle (m+n)(r-s)$

$\displaystyle 4a(2x+3y)+2b(2x+3y)$	$=$	$\displaystyle (4a+2b)(2x+3y)$
	↓	Klammere $2$ aus.
	$=$	$\displaystyle 2(2a+b)(2x+3y)$

$\displaystyle 8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)$	$=$	$\displaystyle 8\cdot\left(a+b\right)+1\cdot\left(a+b\right)$
	↓	Klammere den Faktor $\left(a+b\right)$ aus.
	$=$	$\displaystyle \left(a+b\right)\cdot\left(8+1\right)$
	↓	Fasse zusammen.
	$=$	$\displaystyle 9\cdot\left(a+b\right)$

$\displaystyle x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)$	$=$	$\displaystyle x\cdot\left(3-r\right)-1\cdot\left(3-r\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(3-r\right)\cdot\left(x-1\right)$

Aufgaben zum Ausklammern

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$\displaystyle 2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)$	$=$	$\displaystyle 2x\cdot\left(3u+v\right)-1\cdot\left(3u+v\right)$
	↓	Klammere den Faktor $\left(3u+v\right)$ aus.
	$=$	$\displaystyle \left(3u+v\right)\cdot\left(2x-1\right)$

$\displaystyle av+au+v+u$	$=$	$\displaystyle a(v+u)+v+u$
	$=$	$\displaystyle a(v+u)+1(v+u)$
	$=$	$\displaystyle (1+a)(u+v)$

$\displaystyle ba-by+xa-yx$	$=$	$\displaystyle b\left(a-y\right)+xa-yx$
	$=$	$\displaystyle b\left(a-y\right)+x\left(a-y\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(b+x\right)\left(a-y\right)$

$\displaystyle cq+cr-q-r$	$=$	$\displaystyle c\left(q+r\right)-q-r$
	$=$	$\displaystyle c\left(q+r\right)-1\left(q+r\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(c-1\right)\left(q+r\right)$

$\displaystyle ax+ay+bx+by$	$=$	$\displaystyle a\left(x+y\right)+bx+by$
	$=$	$\displaystyle a\left(x+y\right)+b\left(x+y\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(a+b\right)\left(x+y\right)$

$\displaystyle 2m+2n+3m+3n$	$=$	$\displaystyle 5m+5n$
	$=$	$\displaystyle 5\left(m+n\right)$

$\displaystyle 3am-mv+3a-v$	$=$	$\displaystyle m\cdot\left(3a-v\right)+1\cdot\left(3a-v\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(m+1\right)\left(3a-v\right)$

$\displaystyle 4uv-u+12vy-3y$	$=$	$\displaystyle 4uv-u+4v\cdot3y-3y$
	$=$	$\displaystyle u\cdot\left(4v-1\right)+3y\cdot\left(4v-1\right)$
	$=$	$\displaystyle \left(4v-1\right)\cdot\left(u+3y\right)$

	$\displaystyle m\left(2r+2s\right)\left(2r-2s\right)$
	↓ Wende die d ritte Binomische Formel an.
$=$	$\displaystyle m\left(4r^2-4s^2\right)$
	↓ Klammere 4 aus.
$=$	$\displaystyle 4m\left(r^2-s^2\right)$

$\displaystyle sm^2-sn_{ }^2$	$=$	$\displaystyle s\left(m^2-n^2\right)$
	↓	Klammere $s$ aus.
	$=$	$\displaystyle s\left(m-n\right)\left(m+n\right)$
	↓	Verwende die 3. binomische Formel