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Aufgaben zum Ausklammern

Wie gut kennst du dich aus? Lerne mit diesen Übungsaufgaben das Ausklammern in Termen!

  1. 1

    Wo wurde richtig ausgeklammert?

    1. 685+53868\cdot 5+5\cdot 38

    2. 48716+58487\cdot 16+5\cdot 8

    3. 24+40+11+3324+40+11+33

    4. 26+16+39+4426+16+39+44

    5. 77+15+24+2877+15+24+28

    6. 36+9+721836+9+72-18

  2. 2

    Berechne geschickt durch Ausklammern:

    1. 3+25+5953+25+5\cdot 95


    2. 752+7617\cdot 52+7\cdot 61


    3. 86+1188\cdot6+11\cdot 8


    4. 99+1112399+11\cdot 123


    5. 712+2747\cdot12+2\cdot7\cdot4


    6. (97+45)+(83+64)(9\cdot7+45)+(8\cdot3+64)


    7. 417+1344\cdot17+13\cdot4


  3. 3

    Klammere aus.

    1. x37x2x^3-7x^2

    2. a2a+aba^2-a+\mathrm{ab}

    3. x22xx^2-2x

    4. 6uv24uv26\mathrm{uv}-24\mathrm{uv}^2

    5. 14rs27r2s+35r2s2t14\mathrm{rs}^2-7r^2s+35r^2s^2t

    6. 24p3q16pq224p^3q-16\mathrm{pq}^2

    7. 4x2y+2xy4xy24x^2y+2\mathrm{xy}-4\mathrm{xy}^2

    8. 2x2y2x-2y

    9. 5xu+15xv10xz-5\mathrm{xu}+15\mathrm{xv}-10\mathrm{xz}

    10. 26xy13xz26\mathrm{xy}-13\mathrm{xz}

    11. 7x7y+7z7x-7y+7z

  4. 4

    Beschreibe mit Worten, welche Fehler jeweils gemacht wurden.

    1. 12ab22a2b=ab(12y+2x)\frac12{ab}^2\cdot2a^2b={ab}\cdot\left(\frac12y+2x\right)

    2. 12xy2xy+2x2y=xy(12y2x)-\frac12 xy^2-xy+2x^2y=-xy\left(\frac12y-2x\right)

  5. 5

    Was fehlt in der Klammer?

    1. 7x+14xy=7x(.  .  .)-7x+14xy=-7x\left(.\;.\;.\right)

    2. ax26x3=x2(.  .  .)ax^2-6x^3=x^2\cdot\left(.\;.\;.\right)

    3. 53a+5a2103a3=5a(.  .  .)\dfrac53a+5a^2-\dfrac{10}3a^3=5a\cdot\left(.\;.\;.\right)

    4. 1,5a2,5ab+0,5a2=0,5a(.  .  .)1{,}5a-2{,}5\mathrm{ab}+0{,}5a^2=0{,}5a\cdot\left(.\;.\;.\right)

  6. 6

    Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

    1. 34bx34by+34bz\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}

    2. 12xu18xv+34xz\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}

    3. 23a56b\dfrac23a-\dfrac56b

  7. 7

    Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

    1. (1)\left(-1\right) aus: a+ba+b

    2. (1)\left(-1\right) aus:  bab-a

    3. (1)\left(-1\right) aus: ab1-a-b-1

    4. (1)\left(-1\right) aus: ab1a-b-1

    5. (ab2)    \left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\; aus ab4+a2b3a3b2-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2

    6. (2ab)    \left(-2\mathrm{ab}\right)\;\; aus 2ab24a2b2\mathrm{ab}^2-4a^2b

    7. (12x2y)    \left(\frac12x^2y\right)\;\; aus 12x4y52x3yx2y3\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3

  8. 8

    Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

    1. m(rs)n(sr)m(r-s)-n(s-r)

    2. 4a(2x+3y)+2b(2x+3y)4a(2x+3y)+2b(2x+3y)

    3. s(a+x)+b(a+x)s(a+x)+b(a+x)

    4. y(x+a)+v(x+a)-y(x+a)+v(x+a)

    5. 8(a+b)+(a+b)8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)

    6. x(uv)y(uv)x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)

    7. a(3mn)b(3mn)a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)

    8. x(3r)(3r)x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)

    9. 5u(a2b)+v(a2b)5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)

    10. 2x(3u+v)(3u+v)2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)

  9. 9

    Faktorisiere die folgenden Terme.

    1. av+au+v+u\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u

    2. baby+xayx\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}

    3. cq+crqr\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r

    4. ax+ay+bx+by\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}

    5. 2m+2n+3m+3n2m+2n+3m+3n

    6. 3ammv+3av3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v

    7. 4uvu+12vy3y4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y

  10. 10

    Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.

    1. m(2r+2s)(2r2s)m(2r+2s)(2r-2s)

    2. sm2sn2\mathrm{sm}^2-\mathrm{sn}^2

    3. 6a(7x5y)+9b(7x+5y)6a(7x-5y)+9b(-7x+5y)

    4. (gtht)+(2g2h)(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)

  11. 11

    Der Term 12a2a+2ab-\frac{1}{2}a^2-a+2ab soll als Produkt geschrieben werden. Wurde jeweils richtig oder falsch faktorisiert?

    1. 12a(a+24ab)-\frac{1}{2}a\left(a+2-4ab\right)

    2. a(12a+2b)a\left(-\frac{1}{2}a+2b\right)

    3. 2(14a12+b)a2\left(-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}+b\right)\cdot a

    4. a(a2b)(12)a\left(a-2b\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)

    5. 0,5a(a12+ab)0{,}5a\left(-a-\frac{1}{2}+ab\right)

  12. 12

    Welche der Terme sind jeweils äquivalent.


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