Aufgaben zum Ausklammern - lernen mit Serlo!

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Berechne geschickt durch Ausklammern:

$3+25+5\cdot 95$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 3+25+5\cdot95$
	↓ Überprüfe, ob die Summanden einen gemeinsamen Teiler haben. Du siehst, dass das lediglich bei den rechten beiden Summanden der Fall ist.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot5+5\cdot95$
	↓ Klammere den Faktor 5 aus den beiden letzten Summanden aus.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot(5+95)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 3+5\cdot100$
	↓ Beachte nun die Regel Punkt vor Strich.
$=$	$\displaystyle 3+500$
	↓ Führe nun noch die letzte Addition aus.
$=$	$\displaystyle 503$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$7\cdot 52+7\cdot 61$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 7\cdot52+7\cdot61$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 7\cdot(52+61)$
	↓ Rechne die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 7\cdot113$
	↓ Berechne das Produkt. Überlege dir ob Rechnungen wie $5\cdot 113+2\cdot 113$ oder $10\cdot 113-3\cdot 113$ vereinfachen.
$=$	$\displaystyle 791$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$8\cdot6+11\cdot 8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 8\cdot6+11\cdot8$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 8\cdot(6+11)$
	↓ Rechne nun die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 8\cdot17$
	↓ Berechne nun das Produkt.
$=$	$\displaystyle 136$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$99+11\cdot 123$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 99+11\cdot123$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler.
$=$	$\displaystyle 11\cdot(9+123)$
	↓ Rechne jetzt die Summe in der Klammer aus.
$=$	$\displaystyle 11\cdot132$
	↓ Multipliziere die beiden Faktoren miteinander. Führe dazu eine kleine Zwischenrechnung durch: $(10+1)\cdot 132$ .
$=$	$\displaystyle \underbrace{10\cdot 132}_{=1320}+132$
	↓ Berechne nun mit der Regel Punkt vor Strich das Ergebnis.
$=$	$\displaystyle 1452$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$7\cdot12+2\cdot7\cdot4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 7\cdot 12+2\cdot 7\cdot4$
	↓ Finde einen gemeinsamen Teiler für die beiden Summanden: Hier ist es die Zahl 7. Klammere die 7 aus jedem der beiden Summanden aus.
$=$	$\displaystyle 7\cdot(12+2\cdot 4)$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer. Beachte dabei natürlich die Regel "Punkt vor Strich", und berechne erst $2\cdot4$ ,
$=$	$\displaystyle 7\cdot (12+8)$
	↓ und erst danach die Summe von 12 und 8.
$=$	$\displaystyle 7\cdot 20$
$=$	$\displaystyle 140$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$(9\cdot7+45)+(8\cdot3+64)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle (9\cdot7+45)+(8\cdot3+64)$
	↓ Suche zunächst nach einem gemeinsamen Teiler für die linke Summe.
$=$	$\displaystyle 9\cdot(7+5)+(8\cdot3+64)$
	↓ Wiederhole die Überlegung für die rechte Summe.
$=$	$\displaystyle 9\cdot(7+5)+8\cdot(3+8)$
	↓ Rechne nun die beiden Summen in den Klammern aus.
$=$	$\displaystyle 9\cdot12+8\cdot11$
$=$	$\displaystyle 108+88$
$=$	$\displaystyle 196$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

$4\cdot17+13\cdot4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ausklammern

	$\displaystyle 4\cdot17+13\cdot4$
	↓ Berechne die Summe in der Klammer.
$=$	$\displaystyle 4\cdot(17+13)$
	↓ Berechne das Produkt.
$=$	$\displaystyle 4\cdot30$
$=$	$\displaystyle 120$

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Schau nach, ob die Zahlen aus einem gemeinsamen Teiler bestehen. $5$ und $10$ lassen sich z.B. beide durch die Zahl 5 teilen.

$5 : 5 = 1$

$10 : 5 = 2$

Falls das der Fall ist, kannst du ausklammern (genauere Lösung: siehe unten).

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