Aufgaben zum Ausklammern - lernen mit Serlo!

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Welche der Terme sind jeweils äquivalent.

$2x^2:x-3\cdot(x+x)-x\cdot\frac12 x$
$\frac14 x^2-\frac12 x(8+x)-0{,}25x^2$
$-0{,}5x\cdot x-2x\cdot(-2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme und Variablen

Erster Term

	$\displaystyle 2x^2:x-3\cdot(x+x)-x\cdot\frac{1}{2}x$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\displaystyle 2x-3\cdot2x-\frac{1}{2}x^2$
	↓ Der Term mit dem höchsten Exponenten wird vorne hingeschrieben
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2+2x-6x$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2-4x$

Zweiter Term

	$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x(8+x)-0{,}25x^2$
	↓ Multipliziere die Klammer aus.
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x\cdot8-\frac{1}{2}x\cdot x-0{,}25x^2$
$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-4x-\frac{1}{2}x^2-0{,}25x^2$
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2-4x$

Dritter Term

	$\displaystyle -0{,}5x\cdot x-2x\cdot(-2)$
	↓ Schreibe $0,5$ als Bruch, $\frac12$ .
$=$	$\displaystyle -\frac{1}{2}x^2+4x$

Die ersten zwei Terme sind äquivalent.

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Multipliziere alle Terme vollständig aus, bis keine Klammern mehr da sind. Kreuze die Terme an, die auf das gleiche Ergebnis führen.

$\frac12 x^2-4x$
$-2x(2-\frac14 x)+0{,}5x-x:2$
$(x-2)\cdot\frac12 x-3x$