Kreisumfang und Kreisfläche

Der Kreisumfang ist die Länge der Kreislinie.

Das Formelzeichen für den Kreisumfang ist ein $\color{red}U$ .

Die Kreisfläche ist die Fläche innerhalb der Kreislinie.

Im Bild ist die Kreisfläche rot markiert.

Das Formelzeichen für die Kreisfläche ist ein $\color{red} A$ .

Zusammenfassung

Begriff	Formel mit dem Radius r	Formel mit dem Durchmesser d
Kreisumfang	$\color{red}U\color{black}=\color{black}2\cdot\color{green}\pi \color{black}\cdot\color{blue}r$	$\color{red}U\color{black}=\color{green}\pi \color{black}\cdot\color{blue}d$
Kreisfläche	$\color{red}A\color{black}=\color{green}\pi \cdot\color{blue}r\color{black}^2$	$\color{red}A\color{black}=\frac{1}{4}\cdot\color{green}\pi \cdot\color{blue}d\color{black}^2$

Bestimmung des Kreisumfangs

Vorgehen

Den Kreisumfang erhältst du durch Abrollen des Kreises und Messen der abgerollten Strecke.

In der Abbildung unten siehst du, wie ein Kreis mit dem Durchmesser $\color{blue}d\color{black}=\color{blue}1$ abgerollt wird.

Sein Umfang $\color{red}U$ beträgt $\color{green}\pi$ , also etwa $\color{green}3{,}14$ .

Quelle: John Reid, Wikimedia Commons CCBY-SA 3.0

Formeln für den Kreisumfang

Mit diesem Vorgehen findest du folgenden Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang:

\displaystyle \color{red}U \color{black}=\color{blue} d\color{black}\cdot \color{green}\pi

Für den Zusammenhang zwischen Radius und Umfang gilt dann:

\displaystyle \color{red}U\color{black}= 2 \cdot \color{blue}r \color{black}\cdot \color{green}\pi\color{black}

Berechnung der Kreisfläche

Formeln für die Kreisfläche

Berechnung mit dem Radius $\color{blue}r$ :

$\Large \color{red}A\color{black}= \color{green}\pi \color{black}\cdot \color{blue} r\color{black}^2$

$\color{green}\pi$ ist die Kreiszahl (Link) und hat einen Wert von ungefähr $\color{green} 3{,}14$ .

Das heißt: Die Kreisfläche ist etwas mehr als 3 mal so groß wie das Quadrat über dem Radius $\color{blue}r$ .

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[https://www.youtube.com/watch?v=mQ-igLWBpmY]

Berechnung mit dem Durchmesser $\color{lightblue} d$ :

$\Large \color{red}A\color{black}= \frac{1}{4}\cdot\color{green}\pi \color{black}\cdot \color{lightblue} d\color{black}^2$

BeispielKreisfläche mit dem Radius berechnen

Der Radius von einem Kreis beträgt

$\color{blue}r=5cm$ .

$\displaystyle \color{red} A$	$=$	$\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot\color{blue}r\color{black}^2$
	↓	Setze den Radius $\color{blue}r=5cm$ ein
$\displaystyle \color{red} A$	$=$	$\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot(\color{blue}5cm\color{black})^2$
	↓	Quadriere $\color{blue}r$
$\displaystyle \color{red}A$	$=$	$\displaystyle \color{green}\pi\color{black}\cdot\color{blue}5cm\color{black}\cdot\color{blue}5cm$
	↓	Gib die Rechnung in den Taschenrechner ein. Wenn dein Taschenrechner kein $\color{green}\pi$ hat, setze $\color{green}\pi=3{,}14$ ein.
$\displaystyle \color{red}A$	$=$	$\displaystyle 78{,}54cm^2$

[https://www.youtube.com/watch?v=3bNHsOGW7sI]

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