10Glück im Spiel- aber nicht zu viel

Als weiteres Gewinnspiel wurde den beiden aufgetragen, eine Art Bingo im Eingangsbereich zu organisieren, bei dem man mitspielen kann, um Kleinpreise von Sponsoren zu gewinnen. Sie probieren das Spiel selbst mit drei verschiedenfarbigen Kugeln aus.

Luca: "Wenn wir bei drei Kugeln bleiben und die Personen nur eine Farbe sagen müssen, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit schon $\frac{1}{3}$. Das ist zu hoch."

Li: "Aber wenn wir mehr Kugeln verwenden, wirkt es vielleicht so, als wäre es fast unmöglich zu gewinnen, selbst wenn es bei 6 Kugeln immer noch nur 6 Möglichkeiten gäbe. Außerdem ist das Spiel dann nicht spannend. Einmal ziehen und es ist vorbei..."

Luca: "Ich habe eine Idee! Wie wäre es, wenn mehrmals mit Zurücklegen aus der Urne gezogen wird, zum Beispiel dreimal und die Gäste müssen genau die richtige Abfolge der Farben nennen, um zu gewinnen. Dann fiebern sie länger mit!",

Li: "Aber gibt es da nicht immer noch viel zu wenig Möglichkeiten? 9 Möglichkeiten sind mir ehrlich gesagt zu wenig."

Luca: "Es sind aber nicht nur 9 Möglichkeiten, sondern 27. Und das bei nur dreimal ziehen! Überleg mal, wenn wir vier Kugeln in der Urne hätten oder viermal ziehen."

Überlege dir, warum es 27 mögliche Ergebnisse gibt, wenn man aus einer Urne mit 3 verschiedenfarbigen Kugeln dreimal mit Zurücklegen zieht. Schätze zuerst, wie sich diese Zahl verändert, wenn du 4 Kugeln verwendest oder wenn du viermal statt dreimal ziehst und berechne dort ebenfalls die Anzahl der Möglichkeiten.