🎓 Ui, fast schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Berührpunkte bei Funktionsgraphen

2 Parabeln mit Berührpunkt

Ein Berührpunkt ist ein gemeinsamer Punkt zweier Funktionsgraphen, an dem die Funktionen die gleiche Steigung haben.

Damit haben die beiden Funktionsgraphen auch eine gemeinsame Tangente.

.

Begriffsklärung

Schnittpunkt, berührendes Schneiden oder Berührpunkt

Ein Schnittpunkt liegt vor, wenn zwei Graphen einen Punkt gemeinsam haben.

2 Graphen mit Schnittpunkt und zwei unterschiedlichen Tangenten

Fall 1

Haben die Graphen in diesem Punkt unterschiedliche Tangenten (hier ii und hh), dann spricht man von transversalem Schneiden.

Bild

Fall 2

Im Punkt (00,5)(0|0{,}5) haben die beiden Graphen eine gemeinsame Tangente hh und sie kreuzen sich in diesem Punkt.

Dann spricht man von berührendem Schneiden.

Hier tritt auch Fall 1 ein.

Im Punkt (11,5)(1|1{,}5) haben die beiden Graphen unterschiedliche Tangenten (hier ii und jj).

Hier liegt transversales Schneiden vor.

zwei Graphen mit Berührpunkt

Fall 3

Haben die beiden Graphen einen gemeinsamen Punkt B(00,5)B(0|0{,}5) und dort auch eine gemeinsame Tangente hh, kreuzen sich aber nicht, dann berühren sich in BB.

Der Punkt BB ist der Berührpunkt.

MerkeBerührpunkt

Bedingungen für einen Berührpunkt:

Der Berührpunkt hat die Koordinaten B(xBf(xB))B(x_B|f(x_B)) bzw. B(xBg(xB))B(x_B|g(x_B)).


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?