Zwei Kreise und haben einen Berührpunkt.
Untersuche, ob sich die Kreise innen oder außen berühren.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis
Lies aus der Kreisgleichung den Kreismittelpunkt und den Radius ab:
Für gilt: und
Für gilt: und
Der Abstand der beiden Mittelpunkte ist:
↓ Setze die Koordinaten von und ein.
↓ Vereinfache.
↓ Berechne die Quadrate.
↓ Fasse zusammen.
↓ Ziehe die Wurzel.
Prüfe nun, ob Fall oder Fall eintritt.
und
Damit gilt und Fall ist eingetreten.
Die beiden Kreise berühren sich außen im Punkt .
Die folgende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Hast du eine Frage oder Feedback?
1. Fall:
Zwei Kreise haben einen innen liegenden Berührpunkt, wenn die Differenz der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
2. Fall:
Zwei Kreise haben einen außen liegenden Berührpunkt, wenn die Summe der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreis
Lies aus der Kreisgleichung den Kreismittelpunkt und den Radius ab:
Für gilt: und
Für gilt: und
Der Abstand der beiden Mittelpunkte ist:
↓ Setze die Koordinaten von und ein.
↓ Vereinfache.
↓ Berechne die Quadrate.
↓ Fasse zusammen.
↓ Ziehe die Wurzel.
Prüfe nun, ob Fall oder Fall eintritt.
und
Damit gilt und Fall ist eingetreten.
Die beiden Kreise berühren sich innen im Punkt .
Die folgende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
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1. Fall:
Zwei Kreise haben einen innen liegenden Berührpunkt, wenn die Differenz der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
2. Fall:
Zwei Kreise haben einen außen liegenden Berührpunkt, wenn die Summe der Kreisradien gerade dem Abstand der beiden Mittelpunkte entspricht:
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