Aufgaben zur Kreisgleichung

In der Ebene berührt ein Kreis von Radius $6$ die $x$-Achse im Ursprung von unten. Begründe, dass für die Kreisgleichung gilt:

$\mathrm y^2=-\mathrm x^2-12\cdot\mathrm y$

In der Ebene sei der Kreis $K$ gegeben durch die Gleichung  $\mathrm y^2=8\cdot\mathrm x-\mathrm x^2$.

Bestimme die Gleichung der Tangente an den Punkt  $\mathrm{P}\left(3|\sqrt{15}\right)$.

Zwei Kreise $k_1$ und $k_2$ haben einen Berührpunkt.

Untersuche, ob sich die Kreise innen oder außen berühren.

Finde die Gleichung eines Kreises $k$ um den Ursprung, der die Gerade $g$ berührt.

$g:\;\vec X=\begin{pmatrix}0\\\frac{50}{3}\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}$