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Gegeben sind Drachenvierecke ABnCDnAB_nCD_n mit der Symmetrieachse AC AC. Punkte EnE_n sind die Mittelpunkte der Strecken [BnDn][B_nD_n] . Die Winkel BnCEnB_nCE_n haben das Maß φ\varphi mit φ]0;  90[.\varphi\in\,]0^\circ;\;90^\circ\lbrack.\\

Es gilt: AC=2 cm\overline{AC}=2\ \text{cm} und BnC=CDn=3 cm.\overline{B_nC}=\overline{CD_n}=3\ \text{cm}.

Die nebenstehende Zeichnung zeigt das Drachenviereck AB1CD1AB_1CD_1 für φ=50°φ=50°.

Rotation
  1. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [BnEn][B_nE_n] und [AEn][AE_n] in Abhängigkeit von φ\varphi gilt:

    BnEn(φ)=3sinφcm\overline{B_nE_n}(\varphi)=3\cdot \textrm{sin}\varphi \,\textrm{cm} und AEn(φ)=(3cosφ+2)cm.\overline{AE_n}(\varphi)=(3\cdot \textrm{cos}\varphi +2) \,\textrm{cm}.

  2. Die Drachenvierecke ABnCDnAB_nCD_n rotieren um die Gerade ACAC.

    Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen VVder entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ\varphi gilt: V(φ)=6πsin2φcm3V(\varphi)=6\cdot\pi\cdot\textrm{sin}^2\varphi\,\textrm{cm}^3.

  3. Eine der folgenden Aussagen zu den Rotationskörpern aus 3.2 ist richtig. Kreuzen Sie diese Aussage an.