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Die Skizze unten zeigt das Trapez ABCDABCD.

Es gilt: AB=7 cm;    BC=10 cm;    AC=14 cm\overline{AB}=7\ \text{cm};\;\;\overline{BC}=10\ \text{cm};\;\;\overline{AC}=14\ \text{cm}

CAD=50;    ABCD\sphericalangle CAD=50^\circ;\;\;AB\vert\vert CD.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie das Trapez ABCDABCD und berechnen Sie das Maß β\beta des Winkels CBACBA sowie das Maß ε\varepsilon des Winkels BACBAC.

    [[Ergebnisse: β=109,62;    ε=42,28\beta=109{,}62^\circ;\;\;\varepsilon=42{,}28^\circ]]

  2. Die Strecke [BP][BP] ist die kürzeste Verbindung des Punktes BB zur Strecke [AC][AC]. Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) die Strecke [BP][BP].

    Berechnen Sie sodann den Umfang u u des Dreiecks ABP ABP.

  3. Berechnen Sie den Flächeninhalt AA des Trapezes ABCD ABCD.

    [[Ergebnis: A=83,51 cmA=83{,}51\ \text{cm}]]

  4. Der Kreis k k mit dem Mittelpunkt MM berührt die Strecke [AC][AC] im Punkt EE und die Strecke [AD][AD] im Punkt FF. Für den Radius rr gilt: r=ME=MF=2 cmr=\overline{ME}=\overline{MF}=2\ \text{cm}.

    Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) den Kreis kk mit dem Mittelpunkt MM. Berechnen Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Kreises kk am Flächeninhalt des Trapezes ABCDABCD.

  5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch die Strecken [AE] [AE] und [AF][AF] sowie den Kreisbogen FE\overset\frown{FE} mit dem zugehörigen Mittelpunkt MM begrenzt wird.