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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Die Skizze unten zeigt das Trapez ABCD.

    Es gilt: AB=7 cm;BC=10 cm;AC=14 cm

    CAD=50;AB||CD.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Trapez ABCD und berechnen Sie das Maß β des Winkels CBA sowie das Maß ε des Winkels BAC.

      [Ergebnisse: β=109,62;ε=42,28]

    2. Die Strecke [BP] ist die kürzeste Verbindung des Punktes B zur Strecke [AC]. Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) die Strecke [BP].

      Berechnen Sie sodann den Umfang u des Dreiecks ABP.

    3. Berechnen Sie den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD.

      [Ergebnis: A=83,51 cm]

    4. Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M berührt die Strecke [AC] im Punkt E und die Strecke [AD] im Punkt F. Für den Radius r gilt: r=ME=MF=2 cm.

      Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Teilaufgabe a) den Kreis k mit dem Mittelpunkt M. Berechnen Sie sodann den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Kreises k am Flächeninhalt des Trapezes ABCD.

    5. Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch die Strecken [AE] und [AF] sowie den Kreisbogen F mit dem zugehörigen Mittelpunkt M begrenzt wird.

  2. 2

    Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit der Höhe [AS], deren Grundfläche das Drachenviereck ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist.

    Es gilt: AC=9cm;AM=3cm;BD=8cm;AS=10cm.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    Bild
    1. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [AC] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll.

      Für die Zeichnung gilt: q=12;ω=45

      Links vom Punkt A sind 5cm freizuhalten.

      Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [MS] und das Maß φ des Winkels SMA.

      [Ergebnisse: MS=10,44cm;φ=73,30]

    2. Für Punkte Pn auf der Strecke [MS] gilt: SPn(x)=xcm (x und 0<x<10,44).

      Verlängert man die Diagonale [AC] über den Punkt A hinaus um 1,5xcm, so erhält man Punkte An und es entstehen neue Pyramiden AnBCDPn.

      Zeichnen Sie die Pyramide A1BCDP1 und die zugehörige Höhe [P1F1] mit dem Höhenfußpunkt F1[A1C] für x=3 in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

    3. Berechnen Sie das Maß α des Winkels MA1P1.

    4. Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen V der Pyramiden AnBCDPn in Abhängigkeit von x gilt: V(x)=(1,92x2+8,48x+120)textcm3.

      [Teilergebnis: PnFn(x)=(100,96x)cm]

    5. Unter den Pyramiden AnBCDPn hat die Pyramide A0BCDP0 das maximale Volumen Vmax. Berechnen Sie, um wie viel Prozent Vmax größer als das Volumen der ursprünglichen Pyramide ABCDS ist.

    6. Zwei der folgenden Graphen stellen nicht das Volumen der Pyramiden AnBCDPn in Abhängigkeit von x dar. Geben Sie diese an und begründen Sie Ihre Entscheidung.

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