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Die Skizze unten zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS mit der Höhe [AS], deren Grundfläche das Drachenviereck ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist.

Es gilt: AC=9cm;AM=3cm;BD=8cm;AS=10cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

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  1. Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [AC] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll.

    Für die Zeichnung gilt: q=12;ω=45

    Links vom Punkt A sind 5cm freizuhalten.

    Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [MS] und das Maß φ des Winkels SMA.

    [Ergebnisse: MS=10,44cm;φ=73,30]

  2. Für Punkte Pn auf der Strecke [MS] gilt: SPn(x)=xcm (x und 0<x<10,44).

    Verlängert man die Diagonale [AC] über den Punkt A hinaus um 1,5xcm, so erhält man Punkte An und es entstehen neue Pyramiden AnBCDPn.

    Zeichnen Sie die Pyramide A1BCDP1 und die zugehörige Höhe [P1F1] mit dem Höhenfußpunkt F1[A1C] für x=3 in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein.

  3. Berechnen Sie das Maß α des Winkels MA1P1.

  4. Zeigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen V der Pyramiden AnBCDPn in Abhängigkeit von x gilt: V(x)=(1,92x2+8,48x+120)textcm3.

    [Teilergebnis: PnFn(x)=(100,96x)cm]

  5. Unter den Pyramiden AnBCDPn hat die Pyramide A0BCDP0 das maximale Volumen Vmax. Berechnen Sie, um wie viel Prozent Vmax größer als das Volumen der ursprünglichen Pyramide ABCDS ist.

  6. Zwei der folgenden Graphen stellen nicht das Volumen der Pyramiden AnBCDPn in Abhängigkeit von x dar. Geben Sie diese an und begründen Sie Ihre Entscheidung.

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