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Nebenstehende Skizze zeigt das Viereck ABCDABCD, für das gilt: AB=AC=10 cm;AD=8 cm;BAD=100°;[AB][CD] \overline {AB}=\overline {AC}=10\ \textrm{cm};\overline {AD}=8\ \textrm{cm}; \measuredangle BAD=100°; [AB]||[CD].

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCDABCD mit den Diagonalen [AC][AC] und [BD][BD]. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [BD][BD] sowie das Maß des Winkels DBADBA.

    [[Ergebnis: BD=13,8  5cm;DBA=34,67°\overline{BD}=13{,}8\;5\text{cm};\measuredangle DBA=34{,}67°]]

  2. Berechnen Sie das Maß des Winkels DCADCA und begründen Sie, dass gilt:

    BAC=DCA=51,98°\measuredangle BAC=\measuredangle DCA= 51{,}98°

  3. Berechnen Sie den Flächeninhalt AABCDA_{ABCD} des Vierecks ABCDABCD.

    [[Ergebnis: AABCD=69,12  cm2A_{ABCD}=69{,}12 \;\textrm{cm}^2]]

  4. Der Punkt MM ist der Mittelpunkt der Strecke [AB][AB]. Ein Kreis um MM berührt die Strecke [BD][BD] im Punkt EE und schneidet die Strecke [AM][AM] im Punkt FF.

    Ergänzen Sie die Zeichnung zur Teilaufgabe a) um die Strecke [ME][ME] und den Kreisbogen EF\overset\frown{EF} mit dem Mittelpunkt MM.

  5. Die Strecken [FB][FB] und [BE][BE] sowie der Kreisbogen EF\overset\frown{EF} legen die Figur FBEFBE fest. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts FFBEF_{FBE} der Figur FBEFBE am Flächeninhalt AABCDA_{ABCD} des Vierecks ABCDABCD.

    [[Zwischenergebnis: ME=2,84  cm\overline {ME}= 2{,}84\;\textrm{cm}]]

  6. Der Punkt GG ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCDABCD. Berechnen Sie das Maß des Winkels CGDCGD. Begründen Sie sodann, dass gilt: GD>d(D;[AC])\overline{GD}>d(D;[AC]).