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Nebenstehende Skizze zeigt das Viereck ABCD, für das gilt: AB=AC=10 cm;AD=8 cm;BAD=100°;[AB]||[CD].

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCD mit den Diagonalen [AC] und [BD]. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke [BD] sowie das Maß des Winkels DBA.

    [Ergebnis: BD=13,85cm;DBA=34,67°]

  2. Berechnen Sie das Maß des Winkels DCA und begründen Sie, dass gilt:

    BAC=DCA=51,98°

  3. Berechnen Sie den Flächeninhalt AABCD des Vierecks ABCD.

    [Ergebnis: AABCD=69,12cm2]

  4. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke [AB]. Ein Kreis um M berührt die Strecke [BD] im Punkt E und schneidet die Strecke [AM] im Punkt F.

    Ergänzen Sie die Zeichnung zur Teilaufgabe a) um die Strecke [ME] und den Kreisbogen E mit dem Mittelpunkt M.

  5. Die Strecken [FB] und [BE] sowie der Kreisbogen E legen die Figur FBE fest. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts FFBE der Figur FBE am Flächeninhalt AABCD des Vierecks ABCD.

    [Zwischenergebnis: ME=2,84cm]

  6. Der Punkt G ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks ABCD. Berechnen Sie das Maß des Winkels CGD. Begründen Sie sodann, dass gilt: GD>d(D;[AC]).