Zeichnen Sie das Viereck $ABCD$ mit den Diagonalen $[AC]$ und $[BD]$. Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $[BD]$ sowie das Maß des Winkels $DBA$.

$[$Ergebnis: $\overline{BD}=13{,}8\;5\text{cm};\measuredangle DBA=34{,}67°$$]$

Berechnen Sie das Maß des Winkels $DCA$ und begründen Sie, dass gilt:

$\measuredangle BAC=\measuredangle DCA= 51{,}98°$

Berechnen Sie den Flächeninhalt $A_{ABCD}$ des Vierecks $ABCD$.

$[$Ergebnis: $A_{ABCD}=69{,}12 \;\textrm{cm}^2$$]$

Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $[AB]$. Ein Kreis um $M$ berührt die Strecke $[BD]$ im Punkt $E$ und schneidet die Strecke $[AM]$ im Punkt $F$.

Ergänzen Sie die Zeichnung zur Teilaufgabe a) um die Strecke $[ME]$ und den Kreisbogen $\overset\frown{EF}$ mit dem Mittelpunkt $M$.

Die Strecken $[FB]$ und $[BE]$ sowie der Kreisbogen $\overset\frown{EF}$ legen die Figur $FBE$ fest. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts $F_{FBE}$ der Figur $FBE$ am Flächeninhalt $A_{ABCD}$ des Vierecks $ABCD$.

$[$Zwischenergebnis: $\overline {ME}= 2{,}84\;\textrm{cm}$$]$

Der Punkt $G$ ist der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks $ABCD$. Berechnen Sie das Maß des Winkels $CGD$. Begründen Sie sodann, dass gilt: $\overline{GD}>d(D;[AC])$.