Nachtermin Teil B

Zeichnen Sie ein zugehöriges Baumdiagramm, in dem alle prozentualen Anteile ersichtlich sind. (2,5 P)

In diesem Supermarkt findet eine Warenkontrolle statt. Bei der zufälligen Auswahl eines Produktes erhält man mit einer Wahrscheinlichkeit von $6\;\%$ ein regionales, biologisch erzeugtes Produkt.

Berechnen Sie den Anteil $p\;\%$ aller regionalen Produkte dieses Supermarkts in Prozent. (1,5 P)

Dieser Supermarkt bietet insgesamt $15 000$ Produkte an.

Berechnen Sie die Anzahl der regionalen, biologisch erzeugten Produkte. (1 P)

Punkte $A_n(x|0{,}25x-1)$ auf der Geraden $g$ und Punkte $B_n(x|0{,}25x^2-x+2)$ auf der

Parabel $p$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit Punkten $C_n$ Eckpunkte von Dreiecken $A_nB_nC_n$. Es gilt: $\overrightarrow{A_nC_n}=\begin{pmatrix}-4\\3\end{pmatrix}$.

Zeichnen Sie die Dreiecke $A_1B_1C_1$ für $x=0$ und $A_2B_2C_2$ für $x=4$ in das

Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein. (2 P)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Länge der Strecken $\overline{A_nB_n}$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\vert\overline{A_nB_n}\vert(x)=(0{,}25x^2-1{,}25x+3)\;\text{LE}$. (1 P)

Die Dreiecke $A_3B_3C_3$ und $A_4B_4C_4$ sind gleichschenklig mit der Basis $\overline{B_3C_3}$ bzw. $\overline{B_4C_4}$. Berechnen Sie die zugehörigen Werte von $x$. (3 P)

Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeichnen Sie das Viereck $ABCD$ und die Strecke $\overline{BD}$.

Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels $DCB$ und die Länge der Strecke $\overline{BD}$. (3,5 P)

$[$Teilergebnisse: $\sphericalangle DCB=100^\circ; \vert\overline{BD}\vert=13{,}60\;\text{cm}]$

Berechnen Sie die Längen der Strecken $\overline{DC}$ und $\overline{BC}$. (4 P)

$[$Zwischenergebnis: $\sphericalangle CBD=28{,}97^\circ$; Teilergebnis $\vert\overline{BC}\vert=10{,}74\;\text{cm}]$

Bestimmen Sie den Flächeninhalt $A_{ABCD}$ des Vierecks $ABCD$. (2 P)

$[$Ergebnis: $A_{ABCD}=79{,}37\;\text{cm}^2]$

Der Kreis mit dem Mittelpunkt $C$ und dem Radius $r=4\;\text{cm}$ schneidet die Strecke $\overline{DC}$ im Punkt $P$ und die Strecke $\overline{BC}$ im Punkt $Q$.

Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Aufgabe a) den Kreisbogen $\overset\frown{PQ}$ mit dem Mittelpunkt $C$ und die Strecke $\overline{PQ}$. (1 P)

Der Kreisbogen $\overset\frown{PQ}$ und die Strecke $\overline{PQ}$ begrenzen eine Figur.

Berechnen Sie den Umfang dieser Figur. (2,5 P)

​

Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur aus e) am

Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$. (3 P)

Zeichnen Sie das Schrägbild der Pyramide $ABCDS$, wobei $\overline{AC}$ auf der Schrägbildachse und der Punkt $A$ links vom Punkt $C$ liegen soll.

Für die Zeichnung gilt: $q=\dfrac{1}{2}$; $\omega=45^\circ.$

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $\overline{CS}$ und das Maß des Winkels $SCA$. (4 P)

$[$Teilergebnisse: $\vert\overline{CS}\vert=11{,}18\;\text{cm}; \sphericalangle SCA=63{,}43^\circ]$

Für Punkte $P_n\in\overline{CS}$ und $T_n\in\overline{AM}$ gilt: $\vert\overline{SP_n}\vert(x)=0{,}5\cdot x\;\text{cm}$ und $\vert\overline{MT_n}\vert(x)= x\;\text{cm}$ mit $x\in \mathbb{R}$ und $0< x \leq9$. Die Punkte $P_n$ sind die Spitzen von Pyramiden $T_nBCDP_n$ mit den Grundflächen $T_nBCD$ und den Höhen $\overline{F_nP_n}$.

Zeichnen Sie die Pyramide $T_1BCDP_1$ und die Höhe $\overline{F_1P_1}$ für $x=7$ in das Schrägbild zu a) ein.

Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke $\overline{P_1T_1}$. (4 P)

Bestimmen Sie durch Rechnung, um wie viel Prozent das Volumen der

Pyramide $T_1BCDP_1$ kleiner ist als das Volumen der Pyramide $ABCDS$. (4 P)

$[$Zwischenergebnis: $\vert\overline{F_1P_1}\vert=6{,}87\;\text{cm}]$

Für die Pyramide $T_2BCDP_2$ gilt: $\vert\overline{CP_2}\vert=\vert\overline{CT_2}\vert$.

Berechnen Sie den zugehörigen Wert für $x$. (2 P)

In der Pyramide $T_3BCDP_3$ hat der Winkel $BT_3D$ das Maß $90^\circ$.

Bestimmen Sie den zugehörigen Wert für $x$. (2 P)