Wir berechnen zunächst den Vektor $\overrightarrow{PQ_1}$

Dafür setzen wir $\varphi=0^\circ$ in $\overrightarrow{PQ_n}$ ein:

$\overrightarrow{PQ_1}(0) =\begin{pmatrix}2{,}5+\sin(0)\\3\end{pmatrix}=\color{red} \begin{pmatrix}2{,}5\\3\end{pmatrix}$

Nun berechnen wir die Koordinaten des Punktes $Q_1$

Der Vektor $\overrightarrow{PQ_1}$ ergibt sich aus den Koordinaten des Fußpunktes $\color{green}P(-3|1)$ und den Koordinaten der Spitze $\color{blue}{Q_1(q_{x_1}|q_{y_1})}$.

Nach dem Prinzip "Spitze minus Fuß" gilt:

$\color{red}\begin{pmatrix} 2{,}5\\3 \end{pmatrix}\color{black}=\underbrace{\begin{pmatrix} \color{blue}q_{1x}\color{black}-\color{green}(-3)\\\color{blue}q_{1y}\color{black}-\color{green}1 \end{pmatrix}}_{\text{Spitze - Fuß}}$

Wenn man den Vektor zeilenweise ließt, ergeben sich folgende Terme:

$(1)\quad 2{,}5=q_{1x}-(-3)\Longrightarrow \ q_{1x}=2{,}5-3=-0{,}5\\(2)\quad 3=q_{1y}-1\Longrightarrow \ q_{1y}=3+1=4\\\Longrightarrow Q_1(-0{,}5|4)\\$

Nun kennen wir beide Punkte und müssen diese nur noch in das Koordinatensystem einzeichnen.

Wir setzen $\overrightarrow{PQ_2}$ mit unserem Pfeil gleich:

Für die Berechnung von $\varphi$ ist nur die erste Zeile relevant.

Wir lösen die erste Zeile nach $\varphi$ auf:

$\mathbb{L}=\{30°;150°\}$