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Aufgabe B3

Bild

Die nebenstehende Skizze zeigt das Viereck ABCDABCD.

Es gilt: AB=11  cm\vert\overline{AB}\vert=11\;\text{cm}; AD=8  cm\vert\overline{AD}\vert=8\;\text{cm};

CBA=65\sphericalangle CBA=65^\circ; ADC=105\sphericalangle ADC=105^\circ; BAD=90\sphericalangle BAD=90^\circ.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCDABCD und die Strecke BD\overline{BD}.

    Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DCBDCB und die Länge der Strecke BD\overline{BD}. (3,5 P)

    [[Teilergebnisse: DCB=100;BD=13,60  cm]\sphericalangle DCB=100^\circ; \vert\overline{BD}\vert=13{,}60\;\text{cm}]

  2. Berechnen Sie die Längen der Strecken DC\overline{DC} und BC\overline{BC}. (4 P)

    [[Zwischenergebnis: CBD=28,97\sphericalangle CBD=28{,}97^\circ; Teilergebnis BC=10,74  cm]\vert\overline{BC}\vert=10{,}74\;\text{cm}]

  3. Bestimmen Sie den Flächeninhalt AABCDA_{ABCD} des Vierecks ABCDABCD. (2 P)

    [[Ergebnis: AABCD=79,37  cm2]A_{ABCD}=79{,}37\;\text{cm}^2]

  4. Der Kreis mit dem Mittelpunkt CC und dem Radius r=4  cmr=4\;\text{cm} schneidet die Strecke DC\overline{DC} im Punkt PP und die Strecke BC\overline{BC} im Punkt QQ.

    Ergänzen Sie in der Zeichnung zu Aufgabe a) den Kreisbogen PQ\overset\frown{PQ} mit dem Mittelpunkt CC und die Strecke PQ\overline{PQ}. (1 P)

  5. Der Kreisbogen PQ\overset\frown{PQ} und die Strecke PQ\overline{PQ} begrenzen eine Figur.

    Berechnen Sie den Umfang dieser Figur. (2,5 P)

  6. Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Flächeninhalts der Figur aus e) am

    Flächeninhalt des Vierecks ABCDABCD. (3 P)