Aufgaben zur Flächenberechnung von Dreiecken im Koordinatensystem - lernen mit Serlo!

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Flächeninhalt mit Determinante

Ziehe die Zahlen an die richtige Stelle in der Formel.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt im Koordinatensystem
Die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ sind:
$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}8\\8\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}$
$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}4\\11\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\7\end{pmatrix}$
Der erste Vektor ist $\overrightarrow{AB}$ , da er gegen den Uhrzeigersinn gesehen der erste ist.
Richtige Zuordnung
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Berechne die Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AC}$ .
Setze die Werte dieser Vektoren an die richtige Stelle in der Formel:
$A=\dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}AB_x~~~~AC_x\\AB_y~~~~AC_y \end{vmatrix}$
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks aus der Teilaufgabe (a).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt im Koordinatensystem
Aus Aufgabenteil (a)
Lösung: $A=\dfrac{1}{2}(6\cdot 7-4\cdot 2)=17~\text{FE}$
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Berechne den Wert der Determinante von $A=\dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}AB_x~~~~AC_x\\AB_y~~~~AC_y \end{vmatrix}$
Das geht am Beispiel so: $A=\dfrac{1}{2}\begin{vmatrix}3~~~~1\\5~~~~7 \end{vmatrix}=\dfrac{1}{2}(3\cdot7-5\cdot1)=8 ~\text{FE}$

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