Teil B, Gruppe 1 - lernen mit Serlo!

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Mathematik Quali Abschlussprüfungen mit Lösung 2023 Teil B, Gruppe 1

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Berechne den Gesamtinhalt der weißen Flächen.

Bild

Hinweise: Skizze nicht maßstabsgetreu. Abbildung ist symmetrisch. Maße in cm.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks

Flächeninhalt des Kreises:

$\displaystyle A$	$=$	$\displaystyle r^2\cdot\pi$
	$=$	$\displaystyle 6^2\cdot3{,}14$
	$=$	$\displaystyle 113{,}04\ cm^2$

Länge der kurzen Kathete jedes Dreieckes:

	$\displaystyle \frac{26-12}{2}$
$=$	$\displaystyle 7\ cm$

Länge der langen Kathete jedes Dreieckes:

	$\displaystyle \sqrt{25^2-7^2}$
$=$	$\displaystyle \sqrt{625-49}$
$=$	$\displaystyle \sqrt{576}$
$=$	$\displaystyle 24\ cm$

Flächeninhalt jedes Dreieckes:

$A_{Dreieck}$ = $\dfrac{1}{2}\cdot7cm\cdot24cm=84~\text{cm}^2$

Flächeninhalt des Rechteckes:

$A_{Rechteck}=12cm\cdot24cm=288~\text{cm}^2$

Der gesamte Flächeninhalt der weißen Flächen ist damit:

\displaystyle 113{,}04 + 84 + 84 + 288=569{,}04~\text{cm}^2

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