Aufgaben zum Gaußverfahren - lernen mit Serlo!

Bringe das System so in Form, dass das Gauß-Verfahren angewendet werden kann. Du musst das System in dieser Aufgabe noch nicht lösen!

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ll} I) &2x=y+z\\ II)& 4(x-2z)=y\\ III)& z-x-y=10 \end{array}$

Forme jede Gleichung einzeln um.
Beginne mit Gleichung I):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} I)&2x&=y+z&\qquad|-y-z\\ I)&2x-y-z&=0 \end{array}$
Gleichung II):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} II)&4(x-2z)&=y&\qquad|-y\\ II)&4x-y-8z&=0 \end{array}$
Gleichung III):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} III)&z-x-y&=10\\ III)&-x-y+z&=10 \end{array}$
Jetzt sind alle drei Gleichungen in der richtigen Form für das Gauß-Verfahren.
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Du musst so umformen, dass alle Variablen auf der linken Seite stehen und alle Zahlen ohne Variablen auf der rechten Seite der Gleichung.
Dabei sollen die Variablen in allen Gleichungen in der gleichen Reihenfolge stehen (zum Beispiel alphabetisch).
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{ll} I) &4(a+b)=c\\ II)& 8a+b+10-4c=0\\ III)& c-b=10+a \end{array}$

Forme jede Gleichung einzeln um.
Beginne mit Gleichung I):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} I)&4(a+b)&=c&\qquad|-c\\ I)&4a+4b-c&=0 \end{array}$
Nun Gleichung II):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} II)&8a+b+10-4c&=0&\qquad|-10\\ II)&8a+b-4c&=-10 \end{array}$
Und zuletzt Gleichung III):
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{lrll} III)&c-b&=10+a&\qquad|-a\\ III)&-a-b+c&=10 \end{array}$
Jetzt sind alle drei Gleichungen in der richtigen Form für das Gauß-Verfahren.
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Du musst so umformen, dass alle Variablen auf der linken Seite stehen und alle Zahlen ohne Variablen auf der rechten Seite der Gleichung.
Dabei sollen die Variablen in allen Gleichungen in der gleichen Reihenfolge stehen (zum Beispiel alphabetisch).

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