Aufgaben zu Winkelhalbierende, Lot und Mittelsenkrechte

Teilaufgabe a

Schritt 1

Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke $[\mathrm{A},\mathrm{B}]$ wie im Artikel erklärt.

Schritt 2

Konstruiere die Mittelsenkrechten der Strecken $[\mathrm{A},\mathrm{C}]$ und $[\mathrm{B},\mathrm{C}]$ wie in Schritt 1.

Schritt 3

Erhalte M als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten.

Schritt 4

Erhalte den Umkreis als Kreis um den Mittelpunkt M mit Radius $\overline{[\mathrm{M},\mathrm{B}]}$ .

Teilaufgabe b

Schritt 1

Konstruiere die Winkelhalbierende des Winkels bei A wie im Artikel beschrieben.

Schritt 2

Wiederhole Schritt 1 für die Punkte B,C. Erhalte V als Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Schritt 3

Ziehe einen Kreis um V mit Radius $\overline{[\mathrm{VW}]}$ . Dies ist der Inkreis.

Teilaufgabe c

Schritt 1

Konstruiere das Lot durch C auf die Strecke [AB] wie im Artikel beschrieben.

Schritt 2

Konstruiere die anderen Höhen wie in Schritt 1.

Teilaufgabe d

Schritt 1

Konstruiere die Seitenhalbierende der Strecke [AB] wie im Artikel beschrieben.

Schritt 2

Konstruiere die Seitenhalbierenden der Strecken [BC] und [AC] wie in Schritt 1.

Anmerkung: Der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden in einem Dreieck wird als Schwerpunkt bezeichnet, der auch als "Balancierpunkt" des Dreiecks fungiert und die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt, wobei der längere Abschnitt zum Eckpunkt hinzeigt.