🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Die untenstehende Skizze zeigt den Plan eines Gartengrundstücks ABCDABCD.

Es gilt: AB=9,0 m\overline{AB}=9{,}0\ m; BC=8,0 m\overline{BC}=8{,}0\ m; AE=3,5 m\overline{AE}=3{,}5\ m

BAD=60°\measuredangle BAD=60°; CBA=80°\measuredangle CBA=80°; DEA=90°\measuredangle DEA=90°.

Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Bild
  1. Zeichnen Sie das Viereck ABCD\text{ABCD} im Maßstab 1:1001:100.

  2. Die dreieckige Gartenfläche AED,\text{AED}, die im Plan durch die Strecken [AE],[ED]\mathrm{\left[AE\right], \left[ED\right]} und [DA]\mathrm{\left[DA\right]} begrenzt ist, soll geschottert werden. Eine Metallschiene, im Plan durch [ED]\mathrm{\left[ED\right]} gekennzeichnet, soll verhindern, dass sich der Schotter im ganzen Grundstück verteilt. Zum Nachbargrundstück wird entlang der im Plan durch [AD]\mathrm{\left[AD\right]} gekennzeichneten Strecke ein Sichtschutz errichtet. Berechnen Sie die Länge der Strecken [ED]\mathrm{\left[ED\right]} und [AD]\mathrm{\left[AD\right]}.

    [Teilergebnis: ED=6,1 m\mathrm{\overline{ED}=6{,}1\ m}]

  3. Die im Plan durch das Viereck EBCDEBCD dargestellte Fläche soll aus einem Rasenstück und einem Beet bestehen.

    Bestimmen Sie rechnerisch die Länge der Strecke [EC] sowie den Flächeninhalt A1A_1 des Vierecks EBCDEBCD.

    [Ergebnis: EC=8,9 m\overline{EC}=8{,}9\ m; Teilergebnis: BEC=62,3°\measuredangle BEC=62{,}3°]

  4. Der Kreis mit dem Mittelpunkt E hat den Radius r=EDr=\overline{ED} und schneidet die Strecke [BC] im Punkt F. Das Beet wird durch den Kreisbogen FD\overset\frown{FD} sowie durch die Strecken [DC][DC] und [CF][CF] begrenzt. Zeichnen Sie den Kreisbogen FD\overset\frown{FD} in die Zeichnung zur Teilaufgabe (a) ein.

  5. Das Beet aus Teilaufgabe (d) wird entlang des Kreisbogens FD\overset\frown{FD} und der Strecke [DC] mit einem Schneckenschutzzaun geschützt. Berechnen Sie die benötigte Länge des Zauns.

    [Teilergebnis: BEF=37,4°\measuredangle BEF=37, 4°]

  6. Berechnen Sie den Flächeninhalt A2A_2 des Beetes.