Aufgaben zum Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Rechnen im Dreieck

Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe $h=8\,\mathrm{cm}$ und den Winkeln $\mathrm\alpha=65^\circ$ und $\beta=80^\circ$ .

Berechne die Seitenlänge $a$ . Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.

Berechne die Seitenlänge $b$ . Runde dabei auf zwei Dezimalstellen.

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$\displaystyle \tan\alpha$	$=$	$\displaystyle \frac{a}{h}$	$\displaystyle \cdot h$
$\displaystyle a$	$=$	$\displaystyle \tan\alpha\ \cdot h$
	↓	Setze die Werte für $\alpha$ und $h$ ein.
	$=$	$\displaystyle \tan\left(65°\right)\cdot8$
	$=$	$\displaystyle 17{,}156...$
	↓	Runde auf zwei Dezimalstellen.
	$\approx ≈$	$\displaystyle 17{,}16\ \text{cm}$

$\displaystyle \tan\beta$	$=$	$\displaystyle \frac{a+b}{h}$	$\displaystyle \cdot h$
$\displaystyle a+b$	$=$	$\displaystyle \tan\beta\cdot h$
	↓	Setze die Werte für $\beta$ und $h$ ein.
	$=$	$\displaystyle \tan\left(80°\right)\cdot8$
	$=$	$\displaystyle 45{,}370...$
	↓	Runde auf zwei Dezimalstellen.
	$\approx ≈$	$\displaystyle 45{,}37$

Rechnen im Dreieck

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