Wahlteil - lernen mit Serlo!

Wahlaufgabe 1 - Körperberechnung

Die Abbildung zeigt einen kugelförmigen Gasspeicher in Braunschweig. Er hat den Außendurchmesser $d = 27 ~\text{m}$ .

Berechne die Oberfläche des kugelförmigen Gasspeichers. (2 BE)

Der Pfeil zeigt auf einen Ring, der kreisförmig um die Mitte des Gasspeichers verläuft. Der Ring ist $90 ~\text{m}$ lang.

Berechne den Abstand zwischen dem Gasspeicher und dem Ring. (3 BE)

Für Reparaturarbeiten am Gasspeicher wird ein Kran aufgestellt. (2 BE)

Berechne die Länge der Strecke x.

Die Metallwand des Gasspeichers ist $0{,}03 ~\text{m}$ dick.

Berechne das innere Volumen des Gasspeichers. (2 BE)

Der Radius eines anderen kugelförmigen Gasspeichers ist $\sqrt[3]{2}$ - mal so groß wie der Radius des Gasspeichers in Braunschweig.

Zeige mithilfe einer Rechnung, dass das Volumen dieses Gasspeichers doppelt so groß ist. (1 BE)

$\displaystyle V'$	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}\pi\ r'^3$
	↓	$r'=\sqrt[3]{2}\cdot r$
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}\pi\ \left(\sqrt[3]{2}\cdot r\right)^3$
	↓	Potenzgesetze
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}\pi\ \cdot\sqrt[3]{2}^3\cdot r^3$
	$=$	$\displaystyle \frac{4}{3}\pi\ \cdot \color{green}2\color{black}\cdot r^3$