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Aufgaben des Teil 2 mit Wahlteil (ab S. 7) der Realschulprüfung 2023. Zum Download hier.

  1. 1

    Wahlaufgabe 1 - Körperberechnung

    Bild

    Die Abbildung zeigt einen kugelförmigen Gasspeicher in Braunschweig. Er hat den Außendurchmesser d=27 md = 27 ~\text{m}.

    1. Berechne die Oberfläche des kugelförmigen Gasspeichers. (2 BE)

    2. Bild

      Der Pfeil zeigt auf einen Ring, der kreisförmig um die Mitte des Gasspeichers verläuft. Der Ring ist 90 m90 ~\text{m} lang.

      Berechne den Abstand zwischen dem Gasspeicher und dem Ring. (3 BE)

    3. Bild

      Für Reparaturarbeiten am Gasspeicher wird ein Kran aufgestellt. (2 BE)

      Berechne die Länge der Strecke x.

    4. Die Metallwand des Gasspeichers ist 0,03 m0{,}03 ~\text{m} dick.

      Berechne das innere Volumen des Gasspeichers. (2 BE)

    5. Der Radius eines anderen kugelförmigen Gasspeichers ist 23\sqrt[3]{2} - mal so groß wie der Radius des Gasspeichers in Braunschweig.

      Zeige mithilfe einer Rechnung, dass das Volumen dieses Gasspeichers doppelt so groß ist. (1 BE)

  2. 2

    Wahlaufgabe 2 - Wahrscheinlichkeit

    Bild

    Pia und Lea trinken gerne Tee. Diese Teebeutel liegen unsortiert in einer Teebox:

    • 10 Beutel Kamillentee (K)

    • 4 Beutel Erdbeertee (E)

    • 6 Beutel Apfeltee (A).

    1. Pia greift ohne hinzusehen in die Teebox und zieht nacheinander zwei Teebeutel heraus.

      Ergänze im Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten. (2 BE)

      Bild
    2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Pia erst Kamillentee und dann Apfeltee zieht.

      (2 BE)

    3. Pia und Lea mögen keinen Erdbeertee.

      Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Pia keinen Erdbeertee zieht. (3 BE)

    4. Lea berechnet die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis mit der folgenden Rechnung:

      Gib das passende Ereignis an. (2 BE)

    5. Pia und Lea wollen mit dem abgebildeten Glücksrad entscheiden, welchen Tee sie als nächstes trinken. Sie drehen das Glücksrad zweimal.

      Begründe, dass das Zufallsexperiment nicht zum Baumdiagramm aus Aufgabenteil a) passt. (1 BE)

      Bild
  3. 3

    Wahlaufgabe 3 - Trigonometrie

    Eine Bergbahn im Harz fährt von einer Talstation zu einer Bergstation. Danny hat eine Skizze gezeichnet und einige Streckenlängen eingetragen.

    Bild
    1. Berechne den Höhenunterschied hh. (2 BE)

    2. Danny hat den Steigungswinkel α\alpha der Bergbahn berechnet. Sein Ergebnis für α\alpha ist ungefähr 7°.

      Bestätige mithilfe einer Rechnung, dass Dannys Ergebnis richtig ist. (2 BE)

    3. Bild

      Eine Bergbahn in den Alpen hat eine Steigung von 9 %. (3 BE)

      Entscheide mithilfe einer Rechnung, welche Bergbahn die größere Steigung hat.

    4. Danny behauptet: „Die Steigung einer Strecke kann höchstens 100 %100 ~\% betragen.“

      Zeige, dass Dannys Behauptung falsch ist. (1 BE)

    5. Bild

      Damit Züge in Kurven schneller fahren können, werden die Gleise etwas geneigt. Die maximale Geschwindigkeit hängt vom Neigungswinkel α\alpha ab.

      Bestimme die maximale Geschwindigkeit, mit der ein Zug bei einem Höhenunterschied von u=217 mmu = 217 ~\text{mm} durch die Kurve fahren darf. (2 BE)

      Bild
  4. 4

    Wahlaufgabe 4 - Quadratische Funktionen

    Es wird eine Toreinfahrt in Form einer Parabel gebaut.

    Die Parabel hat die Funktionsgleichung y=x2+4x1.y = – x² + 4x – 1.

    1. Ergänze den fehlenden Wert in der Wertetabelle. (1 BE)

    2. Bild

      Skizziere die parabelförmige Toreinfahrt in das Koordinatensystem. (2 BE)

    3. Notiere die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform. (2 BE)

    4. Michel hat begonnen, die Breite der Toreinfahrt am Boden zu berechnen.

      Vervollständige Michels Rechnung und berechne die Breite der Toreinfahrt am Boden.

      (4 BE)

      0\displaystyle 0==x2+4x1\displaystyle -x^2+4x-1:(1)\displaystyle :\left(-1\right)
      0\displaystyle 0==x24x+1\displaystyle x^2-4x+1
    5. Um die Breite der Toreinfahrt am Boden zu berechnen, hat Michel die Gleichung y=x2+4x1y = – x² + 4x – 1 im ersten Schritt folgendermaßen geändert: 0=x2+4x10 = – x² + 4x – 1.

      Begründe Michels ersten Schritt. (1 BE)


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