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Wahlaufgabe 3 - Trigonometrie

Eine Bergbahn im Harz fährt von einer Talstation zu einer Bergstation. Danny hat eine Skizze gezeichnet und einige Streckenlängen eingetragen.

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  1. Berechne den Höhenunterschied hh. (2 BE)

  2. Danny hat den Steigungswinkel α\alpha der Bergbahn berechnet. Sein Ergebnis für α\alpha ist ungefähr 7°.

    Bestätige mithilfe einer Rechnung, dass Dannys Ergebnis richtig ist. (2 BE)

  3. Bild

    Eine Bergbahn in den Alpen hat eine Steigung von 9 %. (3 BE)

    Entscheide mithilfe einer Rechnung, welche Bergbahn die größere Steigung hat.

  4. Danny behauptet: „Die Steigung einer Strecke kann höchstens 100 %100 ~\% betragen.“

    Zeige, dass Dannys Behauptung falsch ist. (1 BE)

  5. Bild

    Damit Züge in Kurven schneller fahren können, werden die Gleise etwas geneigt. Die maximale Geschwindigkeit hängt vom Neigungswinkel α\alpha ab.

    Bestimme die maximale Geschwindigkeit, mit der ein Zug bei einem Höhenunterschied von u=217 mmu = 217 ~\text{mm} durch die Kurve fahren darf. (2 BE)

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