Wahlteil - lernen mit Serlo!

Lars spielt mit einem Kartenspiel aus 20 Karten. In dem Kartenspiel sind drei Karten „Joker“. Lars zieht nacheinander zwei Karten.

Entscheide anhand des Baumdiagramms, ob Lars die erste gezogene Karte in das Kartenspiel zurückgelegt hat oder nicht. Begründe deine Entscheidung. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Urnenmodell
Wahrscheinlichkeit in der zweiten Stufe
Die Wahrscheinlichkeit für "kein Joker" in der zweiten Stufe beträgt $\dfrac{16}{19}$ .
Der Nenner gibt an, dass sich nur noch $19$ Karten im Spiel befinden, wovon $16$ Joker sind.
Lars hat die erste Karte nicht zurückgelegt.
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Betrachte die Wahrscheinlichkeit in der zweiten Stufe.
Entscheide ob hier mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Lars zweimal hintereinander keinen Joker zieht. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Wert der Wahrscheinlichkeit
Im Baumdiagramm entnehmen wir die beiden Werte für "kein Joker":
$\dfrac{17}{20}$ im ersten Zug
$\dfrac{16}{19}$ im zweiten Zug
Die Wahrscheinlichkeit zweimal keinen Joker zu ziehen ist damit:
$P("\text{zwei mal keinen Joker}")=\dfrac{17}{20}\cdot\dfrac{16}{19}=\dfrac{68}{95}\approx 71{,}58 ~\%$
Baumdiagramm aus (a).
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Verwende das Baumdiagramm aus Teilaufgabe (a).
Berechne das Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten.
Ergänze im Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Vollständiges Baumdiagramm
Baumdiagramm
BeachteBaumdiagramm
Die Wahrscheinlichkeiten aus einem Knoten ergeben zusammen immer $1$ .
Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändern sich die Wahrscheinlichkeiten.
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Verwende die Knotenregel: Die Wahrscheinlichkeiten, die aus einem Knoten kommen, ergeben zusammen $1$ .
Beachte, dass hier gezogen wird, ohne zurückzulegen.

Lars gewinnt, wenn er bei zweimaligem Ziehen mindestens einen Joker bekommt.

Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er gewinnt. Gib die Wahrscheinlichkeit in Prozent an. (2 BE)

Nora zieht Karten aus demselben Kartenspiel. Sie berechnet eine Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis mit $P=1-\frac{17}{20}\cdot\frac{16}{19}$ .
Beschreibe ein passendes Ereignis zu Noras Rechnung. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Baumdiagramm
Baumdiagramm
Die Wahrscheinlichkeit, die mit $\frac{17}{20}\cdot\frac{16}{19}$ berechnet wird ist: "kein Joker - kein Joker"
Das Ereignis
Da hier ein Gegenereignis formuliert ist, ist das gesuchte Ereignis:
Nora zieht zwei Karten und davon mindestens einen Joker.
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Bestimme den Pfad im Baumdiagramm mit den Wahrscheinlichkeiten $\frac{17}{20},~\frac{16}{19}$
Gib das Ereignis dieses Pfades an.
Beachte, dass hier ein Gegenereignis formuliert ist.

$\displaystyle P("\text{Mindestens einen Joker}")$	$=$	$\displaystyle 1-P("\text{keinen Joker}")$
	↓	Ergebnis aus Teilaufgabe b einsetzen
	$=$	$\displaystyle 1-\frac{68}{95}$
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{95}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}28421...$
	$≈$	$\displaystyle 28{,}42\%$

Wahrscheinlichkeit in der zweiten Stufe

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Wert der Wahrscheinlichkeit

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Vollständiges Baumdiagramm

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Das Gegenereignis

Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

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Das Baumdiagramm

Das Ereignis

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