Wahlteil - lernen mit Serlo!

Wahlaufgabe 2 - Körper

Der abgebildete Schokokuss besteht annähernd aus zwei geometrischen Teilkörpern.
Kreuze diese beiden Teilkörper an. (1 BE)
- Pyramide
- Kegel
- Kugel
- Halbkugel
- Zylinder
- Quader
Der Körper ist aus einem Zylinder und einer Halbkugel zusammengesetzt.
Skizze
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Es ist hilfreich, den Schokokuss von verschiedenen Seiten anzusehen:
Von oben scheint der Schokokuss ein kreisförmiger Körper zu sein.
Von der Seite ist die Figur aus einem Rechteck und einem Halbkreis zusammengesetzt.
Die Abbildung zeigt den Querschnitt eines Schokokusses.
Ein Hersteller bietet Schokoküsse in einem quaderförmigen Karton an. Der Karton ist 20 cm lang, 16 cm breit und 19 cm hoch.
Bestimme die maximale Anzahl der Schokoküsse, die in diesem Karton verpackt sind. (2 BE)
Wir gehen davon aus, dass der beste Weg, die Schokoküsse zu stapeln, folgender ist:
Die Schokoküsse werden in Reihen gestellt und aufrecht aufeinander gestapelt.
Sie werden nicht schräg oder versetzt gestapelt. Das würde es sehr kompliziert machen.
Skizze des Kartons
Lange Seite des Kartons
In die lange Seite des Kartons kann man $20:3{,}8\approx5{,}26$ Schokoküsse stellen.
Das macht $5$ ganze Schokoküsse.
Lange Seite
Kurze Seite des Kartons
In die kurze Seite des Kartons kann man $16:3{,}8\approx 4{,}21$ Schokoküsse stellen.
Das macht $4$ ganze Schokoküsse.
Kurze Seite
Höhe des Kartons
Es passen $19:6{,}2\approx 3{,}06$ Schokoküsse aufeinander in den Karton.
Das sind $3$ ganze Schokoküsse.
Höhe
Gesamtanzahl
Insgesamt passen $5\cdot 4\cdot 3=60$ Schokoküsse in den Karton.
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Bestimme die Anzahl der Schokoküsse, die in die lange Seite passen.
Bestimme die Anzahl der Schokoküsse, die auf die kurze Seite passen.
Bestimme die Anzahl der Schokoküsse, die in die Höhe des Kartons gestapelt passen.
Multipliziere diese drei Werte miteinander.

Berechne das Volumen eines Schokokusses. (5 BE)

In der Grafik ist ein anderer Schokokuss abgebildet.

Stelle eine allgemeine Formel auf, mit der du das Volumen in Abhängigkeit von r berechnen kannst. (2 BE)

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \pi r^2\cdot h$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot1{,}9^2\cdot4{,}3$
	$=$	$\displaystyle 48{,}766...$
	$≈$	$\displaystyle 48{,}77$

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \frac{\frac{4}{3}\pi\cdot r^3}{2}$
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{3}\pi\cdot r^3$
	↓	Einsetzen
	$=$	$\displaystyle \frac{2}{3}\pi\cdot1{,}9^3$
	$=$	$\displaystyle 14{,}365...$
	$≈$	$\displaystyle 14{,}37$

$\displaystyle V$	$=$	$\displaystyle \pi\cdot r^2\cdot h$
	↓	$h=2r$ einsetzen
	$=$	$\displaystyle \pi\cdot r^2\cdot2r$
	↓	Zusammenfassen
	$=$	$\displaystyle 2\pi\cdot r^3$

$\displaystyle V_{ges}$	$=$	$\displaystyle 2\pi\cdot r^3+\frac{2}{3}\pi\cdot r^3$
	$=$	$\displaystyle \frac{8}{3}\pi\cdot r^3$

Wahlaufgabe 2 - Körper

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Volumen der Halbkugel

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