Wahlteil - lernen mit Serlo!

Wahlaufgabe 3 - Wachstumsprozesse

Um eine Bauchspeicheldrüse zu untersuchen, wird dem Patienten ein Farbstoff gespritzt.

Eine gesunde Bauchspeicheldrüse scheidet pro 10 Minuten ca. 30 % des jeweils noch vorhandenen Farbstoffes aus.

Vervollständige die Tabelle. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Änderungsrate
Alle 10 Minuten gehen $30~\%$ verloren. Das heißt, es bleiben nur $70~\%$ übrig. Das ist die Änderungsrate des exponentiellen Zerfalls.
Fehlenden Wert berechnen
Der fehlende Wert ergibt sich durch: $70\cdot 0{,}7=49$
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Bestimme den Faktor (Änderungsrate), um den sich die Konzentration alle 10 Minuten verringert.
Berechne den fehlenden Wert, indem $70$ mit der Änderungsrate multipliziert wird.
Zeichne die Wertepaare in ein Koordinatensystem und verbinde sie sinnvoll. Wähle für die x-Achse 1 cm für 10 Minuten und für die y-Achse 1 cm für 10 %. (4 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Lösung
Lösung
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Zeichne ein Koordinatensystem.
Die x-Achse gibt die Zeit an. 1cm entspricht 10 Minuten.
Die y-Achse gibt die Farbstoffmenge in % an. 1cm entspricht 10%.
Trage alle Werte ein.
Verbinde die Werte so, dass eine durchgehende Kurve ohne Ecken entsteht.
Kreuze die Art der Zuordnung an. (1 BE)
- linear
- quadratisch
- exponentiell
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Es liegt exponentieller Zerfall vor.
Begründung: "10 Minuten" und "Farbstoffmenge" hängen durch eine konstante Änderungsrate zusammen.
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Gib die Farbstoffmenge in % nach 25 Minuten an. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Mit der Skizze aus Teilaufgabe (b) kann der Wert bei $x=2{,}5$ abgelesen werden.
Die Farbstoffmenge liegt bei etwa:
Skizze aus Teilaufgabe (b)
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Bestimme den Wert durch die Skizze aus Teilaufgabe (b).
Lies den Funktionswert bei $x=2{,}5$ ab.
Gib an, nach welcher Zeit noch 10 % des Farbstoffes vorhanden sind. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
Mit der Skizze aus Teilaufgabe (b) kann der Wert bei $y=10~\%$ abgelesen werden.
Nach etwa $65$ Minuten sind noch $10~\%$ der Farbstoffmenge übrig.
Skizze aus Teilaufgabe (b)
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Bestimme den Wert durch die Skizze aus Teilaufgabe (b).
Schaue nach, bei welchem x-Wert der Funktionswert (y-Achse) 10 % beträgt.
Einem Patienten werden 0,2 g Farbstoff gespritzt. Nach 20 Minuten sind noch 0,1 g des Farbstoffes in der Bauchspeicheldrüse vorhanden.
Entscheide, ob der Patient eine gesunde Bauchspeicheldrüse hat. Begründe deine Entscheidung. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
Nach 20 Minuten sind mit der Änderungsrate $0{,}7$ noch
$0{,}2\cdot 0{,}7^2=0{,}098$
Gramm des Farbstoffs übrig.
Das stimmt näherungsweise mit dem Wert des Patienten überein.
Der Patient hat eine gesunde Bauchspeicheldrüse.
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Berechne, wie viel Farbstoff nach 20 Minuten mit der Änderungsrate $0{,}7$ übrig wäre.
Vergleiche den Wert mit dem des Patienten.

Wahlaufgabe 3 - Wachstumsprozesse

Änderungsrate

Fehlenden Wert berechnen

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Lösung

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