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Aufgabe 4

Das Video Gangnam Style hat sich in den sozialen Medien schnell verbreitet.

Die Anzahl der Views gibt an, wie oft das Video angeschaut wurde.

Als das Video 20 Millionen Views erreicht, fängt Katrin an, eine Tabelle zu erstellen.

Bild
  1. Zeige, dass die Anzahl der Views in Katrins Tabelle nicht linear wächst. (2 BE)

  2. Die Anzahl der Views wächst jede Woche um rund 25%25 \%.

    Überprüfe, ob diese Angabe stimmt. (3 BE)

  3. Katrin geht von einer Wachstumsrate von 25%25 \% aus.

    Sie modelliert das Wachstum der Views mit der Funktionsgleichung f(x)=201,25xf(x)=20 \cdot 1{,}25^{x}.

    Gib die Bedeutung von x,f(x),20x, f(x), 20 und 1,251{,}25 im Sachzusammenhang an. (2 BE)

  4. Berechne mit Hilfe von Katrins Modell, wie viele Views nach 9 Wochen zu erwarten sind. (2 BE)

  5. Bestimme mit Hilfe von Katrins Modell, nach wie vielen ganzen Wochen voraussichtlich 100 Millionen Views überschritten werden. (3 BE)

  6. Berechne den Funktionswert an der Stelle x=2x=-2.

    Erkläre das Ergebnis im Sachzusammenhang. (2 BE)

  7. Katrin behauptet: „In meinem Modell verdoppelt sich alle 3,11 Wochen die Anzahl der Views.“

    Überprüfe Katrins Aussage anhand von zwei selbst gewählten Zeitabschnitten. (2 BE)

  8. Die Abbildung stellt die realen Daten ab Katrins Beobachtungsbeginn dar.

    Begründe im Sachzusammenhang, weshalb sich die Anzahl der Views auf lange Sicht nicht exponentiell entwickeln kann. (2 BE)

  9. Katrins Modell weicht auf lange Sicht von den realen Daten ab.

    Bestimme die prozentuale Abweichung für den Zeitpunkt 20 Wochen. (2 BE)