Aufgabe 1C
Gegeben ist die auf definierte Funktion mit . Im Küstenschutz ist ein neuer Deich von Bedeutung: der Klimadeich. Der Querschnitt eines Klimadeichs wird durch die von dem Graphen der Funktion und der -Achse eingeschlossene Fläche modelliert. Dabei werden und in Metern angegeben.
Die Abbildung zeigt den Graphen von . Markieren Sie auf der -Achse das Intervall, in dem der Klimadeich mindestens hoch ist.
Ein moderner Deich ist etwa fünfmal so breit wie er hoch ist.
Entscheiden Sie, ob der Klimadeich diese Regel erfüllt.
Begründen Sie Ihre Entscheidung nur mithilfe der Abbildung.
Die maximale Höhe des Klimadeiches ist 0,9 höher als die des zuvor vorhandenen Deiches.
Berechnen Sie die maximale Höhe des früheren Deiches auf genau.
mBerechnen Sie die durchschnittliche Steigung des Klimadeiches im Intervall .
Berechnen Sie den Neigungswinkel des Klimadeiches an der Stelle .
Der Klimadeich besteht aus einem Sandkern und einer Abdeckungsschicht aus Kleiboden. Im Querschnitt hat die Abdeckungsschicht aus Kleiboden im Bereich an jeder Stelle eine vertikale Dicke von 1,5 .
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Sandkerns im Querschnitt
im Bereich .
%Begründen Sie, dass im Bereich von bis mit der Inhalt des Querschnitts der Kleibodenschicht mit berechnet werden kann.
An der Stelle wird senkrecht zum oberen Rand des Querschnitts eine geradlinige Bohrung durchgeführt.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, in dem diese Bohrung den Sandkern erreicht.
Der obere Rand des Querschnitts des Sandkerns wird neu modelliert.
Der obere Rand des Querschnitts des Klimadeiches wird weiterhin durch beschrieben.
Gegeben ist die auf definierte Funktionenschar mit
.
Die Graphen von sollen für und den oberen Rand des Querschnitts des Sandkerns beschreiben.
In der Abbildung sind die Graphen von zwei Vertretern von abgebildet. Geben Sie für Graph I und Graph II jeweils einen Näherungswert für an.
Begründen Sie Ihre Angaben.
Die vertikale Dicke der Abdeckungsschicht aus Kleiboden soll
an der Stelle betragen und
im Querschnitt im Bereich an jeder Stelle mindestens betragen.
Untersuchen Sie, ob es einen Wert für mit gibt, sodass beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind.