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Wahlteil 2

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Aufgaben zu PrĂŒfung IGS E 2021, Wahlteil 2. Zum Download hier.

  1. 1

    Aufgabe 5

    Abbildung nicht maßstabsgerecht

    Abbildung nicht maßstabsgerecht

    Eine SĂŒĂŸwarenfabrik stellt Pralinen aus Marzipan her.

    Die Pralinen haben die Form eines Kegels.

    Die GrundflÀche hat einen Durchmesser von 2,5 cm.2{,}5 \mathrm{~cm}.

    Die Höhe des Kegels betrÀgt 5 cm5 \mathrm{~cm}.

    1. Berechne das Volumen einer Praline. (2 BE)

    2. Berechne die Seitenhöhe ss des Kegels.

      Erstelle eine Skizze zu deiner Rechnung. (3 BE)

    3. Die gesamte OberflÀche der Praline wird mit Kakaopulver bedeckt.

      Bestimme diese bedeckte FlÀche. (2 BE)

      (Wenn du b) nicht gelöst hast, verwende s=5,34 cms=5{,}34 \mathrm{~cm}.)

    4. Die Verpackung der Pralinen hat die Form eines Quaders mit einer LÀnge von 14,5 cm14{,}5~\text{cm}, einer Breite von 6,6 cm6{,}6~\text{cm} und einer Höhe von 6,3 cm6{,}3~\text{cm}.

      In einer Verpackung sind 10 Pralinen.

      Zeige, dass weniger als 20%20 \% des Volumens der Verpackung mit Pralinen gefĂŒllt ist. (3 BE)

      (Wenn du a) nicht gelöst hast, verwende VPraline =7,94 cm3V_{\text {Praline }}=7{,}94 \mathrm{~cm}^{3}.)

    5. Abbildung nicht maßstabsgerecht

      Abbildung nicht maßstabsgerecht

      Die SĂŒĂŸwarenfirma möchte neue Pralinen auf den Markt bringen, die das gleiche Volumen wie die kegelförmigen Pralinen haben. Die neuen Pralinen sollen die Form einer Kugel haben.

      Zeige durch eine Rechnung, dass der Radius der kugelförmigen Praline 1,25 cm1{,}25~\text{cm} ist. (2 BE)

    6. Die kugelförmige Praline soll einen 2 mm2 \mathrm{~mm} dicken SchokoladenĂŒberzug erhalten.

      Bestimme den neuen Durchmesser der Praline mit SchokoladenĂŒberzug. (1 BE)

    7. Hier ist ein Querschnitt durch die Mitte der Praline ohne SchokoladenĂŒberzug abgebildet.

      Berechne den Maßstab des Querschnitts.

      Zeichne in diesem Querschnitt den SchokoladenĂŒberzug maßstabsgerecht ein. (3 BE)

    8. Berechne das Volumen des SchokoladenĂŒberzugs einer Praline. (3 BE)

    9. Der Kegel und die Kugel haben ohne den SchokoladenĂŒberzug das gleiche Volumen.

      Martin wundert sich, dass in diesem Fall auch die Radien von Kugel und Kegel gleich sind. Er vergleicht beide Volumenformeln und sagt: „Die Radien mĂŒssen gleich sein, weil 1,25⋅4=51{,}25 \cdot 4=5 ist.“

      Nimm Stellung zu Martins Aussage. (1 BE)

      Vergleiche dazu die Volumenformeln des Kegels und der Kugel.


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