Prüfungsaufgaben Mathematik 2023 - lernen mit Serlo!

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Dreiecke (5 Punkte)

Gegeben ist das Dreieck $A B C$ .

(Skizze nicht maßstabgerecht)

Begründen Sie, dass das Dreieck $A B F$ gleichschenklig ist. (1P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Da die beiden Basiswinkel gleich groß sind, ist das Dreieck $ABF$ gleichschenkelig.
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Überprüfe die Bedingungen für ein gleichschenkeliges Dreieck.
Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecken $\overline{B F}$ und $\overline{A F}$ jeweils ca. $93{,}0 \mathrm{~cm}$ beträgt.
Berechnen Sie die Länge der Strecke $\overline{B C}$ .
(4P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Länge der Strecken berechnen
Das Dreieck $AFB$ ist rechtwinkelig. Deshalb gilt nach dem Satz des Pythagoras
$131{,}5=\sqrt{93^2+93^2}$
Die Strecke $\overline{BC}$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks. Ihre Länge berechnest du durch Anwendung einer trigonometrischen Funktion.
$\displaystyle |\overline{BC}|$ $=$ $\displaystyle \dfrac{93}{\cos{65^\circ{}}}$
$≈$ $\displaystyle 220{,}1\text{cm}$
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Wende den Satz des Pythagoras an.

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