Kosinussatz: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\left(\gamma\right)$

$a=b=5\cm$

$\gamma=90°-\alpha=90°-75°=15°$

Einsetzen:

$\overline{BC}^2=5^2+5^2-2\cdot 5\cdot5\cdot \cos(15°)$

$\overline{BC}^2=50-50\cdot \cos(15°)=50-50\cdot 0{,}9659=1{,}705$

$\overline{BC}\approx 1{,}3$

Kosinussatz: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\left(\alpha\right)$

$a=b=5\cm$

$\alpha=90°$

Einsetzen:

$|\overline{AC}|^2=5^2+5^2-2\cdot 5\cdot5\cdot \cos(90°)$

$|\overline{AC}|^2=50-50\cdot \cos(90°)=50$

$|\overline{AC}|=\sqrt{50}=\sqrt{2\cdot 25}=\sqrt{2}\cdot 5$

Der Abstand $a$ beträgt $\sqrt{2}\cdot 5\cm$.

Alternative:

Das Dreieck $ACM$ist bei $M$ rechtwinklig.

Daher gilt mit dem Satz des Pythagoras

$|AC|^2=|AM|^2+|CM|^2=5^2+5^2=50$

$|AC|=\sqrt{50}=2\sqrt{5}$

Kosinussatz: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\left(\alpha\right)$

$|\overline{AB}|=c=5\cm$

$a=b=5\cm$

Einsetzen:

$5^2=50-50\cdot \cos(\alpha)$

$0{,}5=\cos(\alpha)$

$\alpha=60°$

Die Größe des Winkels $\alpha$ beträgt 60°.

Alternative:

Das Dreieck $ABM$ ist gleichseitig, da alle Seitenlängen $5\cm$ betragen. Daher sind alle Innenwinkel $60^\circ$.