Linearer Zusammenhang

Um auszuschließen, dass ein linearer Zusammenhang vorliegt, stellen wir fest, dass die Differenz zwischen den Temperaturwerten bei gleichbleibender Zeitdifferenz nicht konstant bleibt.

So kühlt der Kaffe beispielsweise von Minute 0 zu Minute 1 um $11^{\circ}\mathrm{C}$ ab, aber von Minute 1 zu Minute 2 nur um $9{,}8^{\circ}\mathrm{C}$ und von Minute 2 zu Minute 3 sogar nur um $8{,}7^{\circ}\mathrm{C}$.

Antiproportionaler Zusammenhang

Hier stellen wir fest, dass keine Produktgleichheit vorliegt, es sind nämlich

alle verschieden voneinander!

Die Exponentialfunktion ist von der Form $f(x)=b\cdot a^x$, wobei $b$ der Anfangswert und $a$ der Wachstumsfaktor ist.

Aus der Tabelle kann man ablesen, dass der Anfangswert $100^{\circ}\mathrm{C}$ beträgt, also ist hier $b=100$ und $f(x) = 100\cdot a^x$.

Um $a$ zu bestimmen, können wir zum Beispiel in unsere bisherige Funktionsgleichung $x=1$ einsetzen und erhalten mithilfe der Tabelle:

Also ist $a=0{,}89$ und wir erhalten die Funktionsgleichung $f(x) = 100 \cdot (0{,}89)^x$.