Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

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Um den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ zu bestimmen, werden die Teildreiecke $A C D$ und $A B C$ betrachtet.

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks $A C D$ . (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck

Das Dreieck $ACD$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks wird berechnet nach folgender Formel:

$\displaystyle A_{ACD}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot \text{Kathete\,}_1 \cdot \text{Kathete\,}_2$
	↓	Einsetzen der Werte
$\displaystyle A_{ACD}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 7{,}1 \cdot 5{,}53$
$\displaystyle A_{ACD}$	$≈$	$\displaystyle 19{,}63$

Der Flächeninhalt des Dreiecks $ACD$ beträgt 19,63 $\text{cm\,}^2$

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Benutze die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts rechtwinkliger Dreiecke

Weise nach, dass im Dreieck $A B C$ die Höhe auf der Seite $\overline{A C}$ $5{,}67 \mathrm{~cm}$ lang ist. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Wird die Höhe im Dreieck $ABC$ auf der Seite $\overline{AC}$ errichtet, so erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck.

Die Seite $\overline{AB}$ ist Hypotenuse dieses Dreiecks, die gesuchte Höhe $h$ ist die Gegenkathete.

Die Höhe $h$ kann dann berechnet werden

Die Höhe auf der Seite $\overline{AC}$ beträgt 5,67 cm

Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ . (3 Punkte)

Der Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$ ist die Summe der Flächeninhalte der Dreiecke $ACD$ und $ABC$ .

Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$

$\displaystyle A_{ABC}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5{,}67$
$\displaystyle A_{ABC}$	$≈$	$\displaystyle 25{,}52$

Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$

Der Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$ beträgt $45{,}15\text{\,cm}^2$