Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

…

Um den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ zu bestimmen, werden die Teildreiecke $A C D$ und $A B C$ betrachtet.

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks $A C D$ . (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck

Das Dreieck $A C D$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks wird berechnet nach folgender Formel:

$\displaystyle A_{ACD}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot \text{Kathete\,}_1 \cdot \text{Kathete\,}_2$
	↓	Einsetzen der Werte
$\displaystyle A_{ACD}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 7{,}1 \cdot 5{,}53$
$\displaystyle A_{ACD}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 19{,}63$

Der Flächeninhalt des Dreiecks $A C D$ beträgt 19,63 $\text{cm\,}^2$

Hast du eine Frage oder Feedback?

Benutze die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts rechtwinkliger Dreiecke

Weise nach, dass im Dreieck $A B C$ die Höhe auf der Seite $\overline{A C}$ $5{,}67 \mathrm{~cm}$ lang ist. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Wird die Höhe im Dreieck $A B C$ auf der Seite $\overline{AC}$ errichtet, so erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck.

Die Seite $\overline{AB}$ ist Hypotenuse dieses Dreiecks, die gesuchte Höhe $h$ ist die Gegenkathete.

Die Höhe $h$ kann dann berechnet werden

Die Höhe auf der Seite $\overline{AC}$ beträgt 5,67 cm

Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ . (3 Punkte)

Der Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ ist die Summe der Flächeninhalte der Dreiecke $A C D$ und $A B C$ .

Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$

$\displaystyle A_{ABC}$	$=$	$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5{,}67$
$\displaystyle A_{ABC}$	$\approx ≈$	$\displaystyle 25{,}52$

Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$

Der Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ beträgt $45{,}15\text{\,cm}^2$