Heft 2 - B1 - lernen mit Serlo!

Um den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ zu bestimmen, werden die Teildreiecke $A C D$ und $A B C$ betrachtet.

Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks $A C D$ . (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechtwinkliges Dreieck
Das Dreieck $A C D$ ist ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks wird berechnet nach folgender Formel:
$A_{A C D}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot {Kathete}_{1} \cdot {Kathete}_{2}$
↓
Einsetzen der Werte
$A_{A C D}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot 7,1 \cdot 5,53$
$A_{A C D}$ $\approx$ $19,63$
Der Flächeninhalt des Dreiecks $A C D$ beträgt 19,63 ${cm}^{2}$
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Benutze die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts rechtwinkliger Dreiecke
Weise nach, dass im Dreieck $A B C$ die Höhe auf der Seite $A C$ $5,67 c m$ lang ist. (1 Punkt)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Wird die Höhe im Dreieck $A B C$ auf der Seite $A C$ errichtet, so erhalten wir ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Seite $A B$ ist Hypotenuse dieses Dreiecks, die gesuchte Höhe $h$ ist die Gegenkathete.
Die Höhe $h$ kann dann berechnet werden
$\frac{h}{8,74}$ $=$ $\sin ({40,41}^{\circ})$ $\cdot 8,74$
$h$ $=$ $\sin ({40,41}^{\circ}) \cdot 8,74$
$h$ $\approx$ $5,67$
Die Höhe auf der Seite $A C$ beträgt 5,67 cm
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Errichte die Höhe auf der Seite $A C$
Verwende den Sinus zur Berechnung der Höhe
Berechne den Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ . (3 Punkte)
Der Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ ist die Summe der Flächeninhalte der Dreiecke $A C D$ und $A B C$ .
Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$
$A_{A B C}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5,67$
$A_{A B C}$ $\approx$ $25,52$
Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$
$A_{A B C D}$ $\approx$ $A_{A B C} + A_{A C D}$
$A_{A B C D}$ $\approx$ $25,52 + 19,63$
$A_{A B C D}$ $\approx$ $45,15$
Der Flächeninhalt des Vierecks $A B C D$ beträgt $45,15 {cm}^{2}$
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Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $A B C$
Addiere die Flächeninhalte der beiden Dreiecke $A B C$ und $A C D$

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

$A_{A C D}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot {Kathete}_{1} \cdot {Kathete}_{2}$
	↓	Einsetzen der Werte
$A_{A C D}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot 7,1 \cdot 5,53$
$A_{A C D}$	$\approx$	$19,63$

$\frac{h}{8,74}$	$=$	$\sin ({40,41}^{\circ})$	$\cdot 8,74$
$h$	$=$	$\sin ({40,41}^{\circ}) \cdot 8,74$
$h$	$\approx$	$5,67$

$A_{A B C}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5,67$
$A_{A B C}$	$\approx$	$25,52$

$A_{A B C D}$	$\approx$	$A_{A B C} + A_{A C D}$
$A_{A B C D}$	$\approx$	$25,52 + 19,63$
$A_{A B C D}$	$\approx$	$45,15$

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