Vervollständigen der Skizze:

Berechnen der Strecke $\overline{\text{CP}}$ :

Im rechtwinkligem Dreieck gilt:

$\mathrm{sin\alpha=\dfrac{Gegenkathete}{Hypotenuse}}$

angewandt auf das Dreieck $\textbf{BCP}$ :

$\mathrm{sin\measuredangle{PBC}=\dfrac{\overline{CP}}{\overline{BC}}};\qquad \mathrm{sin(61^{\circ})=\dfrac{\overline{CP}}{\overline{349{,}69}}\quad\Rightarrow \overline{CP}=349{,}69\cdot sin(61^{\circ})}$

$\mathrm{\overline{CP}=349{,}69\cdot 0{,}8746}$

$\mathrm{\overline{CP}\approx305{,}84\ m}$

$\mathrm{\overline{CD}=2\cdot \overline{CP}\quad\Rightarrow \overline{CD}=2\cdot 305{,}88}$

$\mathrm{\overline{CD}\approx611{,}68\ m}$

Die Entfernung der Standorte $\text{C}$ und $\text{D}$ beträgt ungefähr: $\boxed{\mathrm{611{,}68\ m}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Wenn Du für $\mathrm{\overline{BC}=350\ m}$ einsetzt, erhältst Du für $\mathrm{\overline{CD}\approx612{,}23\ m}.$

Jasmin's Berechnung:

Flächenformel Drachenviereck:

$\mathrm{{A}_{Drachenviereck}=\dfrac{e\cdot f}{2}}$

angewandt auf das Drachenviereck $\text{ADBC}:$

$\mathrm{A_{ADBC}=\dfrac{\overline{AB}\cdot\overline{DC}}{2}\quad\Rightarrow A_{ADBC}=\dfrac{400\cdot612{,}23}{2}}$

$\mathrm{A_{ADBC}=122446\ m^2}$

$\rule{100mm}{0.5mm}$

Sarah's Berechnung:

Flächenformel Dreieck:

$\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{1}{2}\cdot{a}\cdot{c}\cdot \sin{\beta}}$

angewandt auf das Dreieck $\text{ABC}:$

$\mathrm{A_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot{\overline{AB}\cdot\overline{BC}\cdot \sin{(61^{\circ})}}}$

der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist dann:

$\mathrm{A_{Drachenviereck}=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot350\cdot400\cdot sin(61^{\circ})}$

$\mathrm{A_{Drachenviereck}=350\cdot400\cdot sin(61^{\circ})}$

$\mathrm{A_{Drachenviereck}\approx122446{,}8\ m^2}$

$\rule{100mm}{0.5mm}$

Sarah hat den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Formel:

$\boxed{\mathrm{A_{Dreieck}=\dfrac{1}{2}\cdot{a}\cdot{c}\cdot \sin{\beta}}}$

berechnet und anschließend den Flächeninhalt verdoppelt.

Jasmin hat den Flächeninhalt des Drachenvierecks mit der Formel :

$\boxed{\mathrm{{A}_{Drachenviereck}=\dfrac{e\cdot f}{2}}}$

berechnet.