Vervollständigen der Skizze:

Berechnen der Strecke $\overline{\text{CP}}\backslash overline\{\backslash text\{CP\}\}$ :

Im rechtwinkligem Dreieck gilt:

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha ={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}}\backslash mathrm\{sin\backslash alpha=\backslash dfrac\{Gegenkathete\}\{Hypotenuse\}\}$

angewandt auf das Dreieck $\mathbf{\text{BCP}}\backslash textbf\{BCP\}$ :

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\measuredangle }\mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{C}={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}}{\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}}};\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}}{\overline{\mathrm{349,69}}}}\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\mathrm{349,69}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })\backslash mathrm\{sin\backslash measuredangle\{PBC\}=\backslash dfrac\{\backslash overline\{CP\}\}\{\backslash overline\{BC\}\}\};\backslash qquad\; \backslash mathrm\{sin(61^\{\backslash circ\})=\backslash dfrac\{\backslash overline\{CP\}\}\{\backslash overline\{349\{,\}69\}\}\backslash quad\backslash Rightarrow\; \backslash overline\{CP\}=349\{,\}69\backslash cdot\; sin(61^\{\backslash circ\})\}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\mathrm{349,69}\cdot \mathrm{0,8746}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CP\}=349\{,\}69\backslash cdot\; 0\{,\}8746\}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}\approx \mathrm{305,84}\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CP\}\backslash approx305\{,\}84\backslash \; m\}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=2\cdot \overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=2\cdot \mathrm{305,88}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}=2\backslash cdot\; \backslash overline\{CP\}\backslash quad\backslash Rightarrow\; \backslash overline\{CD\}=2\backslash cdot\; 305\{,\}88\}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{611,68}\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}\backslash approx611\{,\}68\backslash \; m\}$

Die Entfernung der Standorte $\text{C}\backslash text\{C\}$ und $\text{D}\backslash text\{D\}$ beträgt ungefähr: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{611,68}\mathrm{m}}}\mathrm{.}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{611\{,\}68\backslash \; m\}\}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Wenn Du für $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}=350\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash overline\{BC\}=350\backslash \; m\}$ einsetzt, erhältst Du für $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{612,23}\mathrm{m}\mathrm{.}\backslash mathrm\{\backslash overline\{CD\}\backslash approx612\{,\}23\backslash \; m\}.$

Jasmin's Berechnung:

Flächenformel Drachenviereck:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{e}\cdot \mathrm{f}}{2}}\backslash mathrm\{\{A\}\_\{Drachenviereck\}=\backslash dfrac\{e\backslash cdot\; f\}\{2\}\}$

angewandt auf das Drachenviereck $\text{ADBC}:\backslash text\{ADBC\}:$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{D}\mathrm{C}}}{2}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{400\cdot \mathrm{612,23}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{ADBC\}=\backslash dfrac\{\backslash overline\{AB\}\backslash cdot\backslash overline\{DC\}\}\{2\}\backslash quad\backslash Rightarrow\; A\_\{ADBC\}=\backslash dfrac\{400\backslash cdot612\{,\}23\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}=122446{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{ADBC\}=122446\backslash \; m^2\}$

$\backslash rule\{100mm\}\{0.5mm\}$

Sarah's Berechnung:

Flächenformel Dreieck:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{c}\cdot \sin \beta \backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\{a\}\backslash cdot\{c\}\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash beta\}\}$

angewandt auf das Dreieck $\text{ABC}:\backslash text\{ABC\}:$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\cdot \sin ({61}^{\circ })\backslash mathrm\{A\_\{ABC\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\{\backslash overline\{AB\}\backslash cdot\backslash overline\{BC\}\backslash cdot\; \backslash sin\{(61^\{\backslash circ\})\}\}\}$

der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 350\cdot 400\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })\backslash mathrm\{A\_\{Drachenviereck\}=2\backslash cdot\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot350\backslash cdot400\backslash cdot\; sin(61^\{\backslash circ\})\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=350\cdot 400\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })\backslash mathrm\{A\_\{Drachenviereck\}=350\backslash cdot400\backslash cdot\; sin(61^\{\backslash circ\})\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\approx \mathrm{122446,8}{\mathrm{m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Drachenviereck\}\backslash approx122446\{,\}8\backslash \; m^2\}$

$\backslash rule\{100mm\}\{0.5mm\}$

Sarah hat den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Formel:

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{c}\cdot \sin \beta }}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\{a\}\backslash cdot\{c\}\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash beta\}\}\}$

berechnet und anschließend den Flächeninhalt verdoppelt.

Jasmin hat den Flächeninhalt des Drachenvierecks mit der Formel :

$\boxed{{\displaystyle {\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{e}\cdot \mathrm{f}}{2}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{\{A\}\_\{Drachenviereck\}=\backslash dfrac\{e\backslash cdot\; f\}\{2\}\}\}$

berechnet.