Vervollständigen der Skizze:

Berechnen der Strecke $\overline{\text{CP}}$ :

Im rechtwinkligem Dreieck gilt:

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\alpha }={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{e}}}$

angewandt auf das Dreieck $\text{𝐁𝐂𝐏}$ :

$\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\measuredangle \mathrm{P}\mathrm{B}\mathrm{C}={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}}{\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}}};\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}}{\overline{\mathrm{349,69}}}}\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\mathrm{349,69}\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}=\mathrm{349,69}\cdot \mathrm{0,8746}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}\approx \mathrm{305,84}\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=2\cdot \overline{\mathrm{C}\mathrm{P}}\Rightarrow \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=2\cdot \mathrm{305,88}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{611,68}\mathrm{m}$

Die Entfernung der Standorte $\text{C}$ und $\text{D}$ beträgt ungefähr: $\mathrm{611,68}\mathrm{m}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Wenn Du für $\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}=350\mathrm{m}$ einsetzt, erhältst Du für $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{612,23}\mathrm{m}.$

Jasmin's Berechnung:

Flächenformel Drachenviereck:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{e}\cdot \mathrm{f}}{2}}$

angewandt auf das Drachenviereck $\text{ADBC}:$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{D}\mathrm{C}}}{2}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{400\cdot \mathrm{612,23}}{2}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{C}}=122446{\mathrm{m}}^2$

Sarah's Berechnung:

Flächenformel Dreieck:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{c}\cdot \sin \mathrm{\beta }$

angewandt auf das Dreieck $\text{ABC}:$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\cdot \sin ({61}^{\circ })$

der Flächeninhalt des Drachenvierecks ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=2\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 350\cdot 400\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=350\cdot 400\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({61}^{\circ })$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\approx \mathrm{122446,8}{\mathrm{m}}^2$

Sarah hat den Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{c}\cdot \sin \mathrm{\beta }$

berechnet und anschließend den Flächeninhalt verdoppelt.

Jasmin hat den Flächeninhalt des Drachenvierecks mit der Formel :

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{e}\cdot \mathrm{f}}{2}}$

berechnet.