Testgröße und Hypothesen

T: "Anzahl der Personen, die eine Übernachtung buchen würden"

Die Stichprobengröße ist dabei $n=200n=200$

$H_0:H\_0:$ "Höchstens 30% buchen eine Übernachtung."

$H_1:H\_1:$ "Mehr als 30% buchen eine Übernachtung"

Somit wird für den Test die Wahrscheinlichkeit $p=30\mathrm{\%}p=30\backslash \%$ angenommen

Annahme und Ablehnungsbereich

Der Annahmebereich von $H_{0}H\_0$ liegt auf der linken Seite, da, um diese zu bestätigen, eine Maximalzahl von Leuten erreicht werden darf:

$A=\{0;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.};c\}A=\backslash \{0;...;c\backslash \}$

und somit

$\bar{A}=\{c+1;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.};200\}\backslash overline\; A=\backslash \{c+1;...;200\backslash \}$

Test durchführen

Die Wahrscheinlichkeit, $H_{0}H\_0$ irrtümlich abzulehnen, soll höchstens $\alpha =0,05\backslash alpha=0\{,\}05$ sein.

Man lehnt $H_{0}H\_0$ irrtümlich ab, wenn $p=0,3p=0\{,\}3$ und $T\in \bar{A}=\{c+1;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.};200\}T\backslash in\; \backslash overline\; A=\backslash \{c+1;...;200\backslash \}$

Für $P_{0,3}^{200}(T\le 71)=0,96037P^\{200\}\_\{0\{,\}3\}(T\backslash leq\; 71)=0\{,\}96037$ ist der Wert letztmals größer als 95%.

Also ist $c=71c=71$ der kritische Wert.

$A=\{0;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.};71\}A=\backslash \{0;...;71\backslash \}$

und

$\bar{A}=\{72;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.};200\}\backslash overline\; A=\backslash \{72;...;200\backslash \}$

Wenn 131 sich gegen eine Übernachtung aussprechen, sind 69 dafür. Dieser Wert liegt im Annahmebereich der Nullhypothese, es sprechen sich also zu wenig Leute für eine Übernachtung aus.