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Teil 1 Lineare Algebra

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Die Aufgaben zum Ausdrucken als PDF findest du hier

Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.

  1. 1

    In einem kartesischen Koordinatensystem des R2\mathbb{R}^2 ist je ein Repräsentant der Vektoren a\vec a und b\vec b gegeben.

    Bild
    1. Der Winkel α\alpha zwischen den beiden Vektoren a\vec a und b\vec b kann mit der Gleichung

      cos(α)=ababcos(\alpha)=\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|} berechnet werden. In einer der drei nachfolgenden Gleichungen ist der Term abab\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|} richtig berechnet. Entscheiden Sie begründet, welche der untenstehenden Gleichungen die richtige ist.

    2. Zeichnen Sie einen Repräsentanten des Vektors c=ab\vec c=\vec a-\vec b in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein.

    3. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren a\vec a und b\vec b linear unabhängig sind.

  2. 2

    In einem kartesischen Koordinatensystem des R3\mathbb{R}^3 sind die drei Punkte A(200)A(2|0|0), B(500)B(5|0|0) und C(411)C(4|1|-1) gegeben.

    1. Zeigen Sie, dass der Winkel an der Ecke CC im Dreieck ABCABC ein rechter Winkel ist.

    2. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks ABC.ABC.


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