Teil 1 Lineare Algebra

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Die Aufgaben in diesem Ordner sollen ohne Hilfsmittel wie Taschenrechner oder Formelsammlung bearbeitet werden.

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}^2$ ist je ein Repräsentant der Vektoren $\vec a$ und $\vec b$ gegeben.
1. Der Winkel $\alpha$ zwischen den beiden Vektoren $\vec a$ und $\vec b$ kann mit der Gleichung
  $cos(\alpha)=\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|}$ berechnet werden. In einer der drei nachfolgenden Gleichungen ist der Term $\dfrac{\vec a\circ \vec b}{ \left| \vec a \right|\cdot \left| \vec b \right|}$ richtig berechnet. Entscheiden Sie begründet, welche der untenstehenden Gleichungen die richtige ist.
  $cos(\alpha)=\dfrac{12}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{18}}$
  $cos(\alpha)=\dfrac{14}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{17}}$
  $cos(\alpha)=\dfrac{14}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}$
2. Zeichnen Sie einen Repräsentanten des Vektors $\vec c=\vec a-\vec b$ in das Koordinatensystem der Aufgabenstellung ein.
3. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren $\vec a$ und $\vec b$ linear unabhängig sind.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem kartesischen Koordinatensystem des $\mathbb{R}^3$ sind die drei Punkte $A (2 ∣ 0 ∣ 0)$ , $B (5 ∣ 0 ∣ 0)$ und $C (4 ∣ 1 ∣ - 1)$ gegeben.
1. Zeigen Sie, dass der Winkel an der Ecke $C$ im Dreieck $A B C$ ein rechter Winkel ist.
2. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Dreiecks $A B C .$

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